5。1。1 型矩阵方程 17

5。1。2 型矩阵方程 19

5。1。3 型矩阵方程 20

5。2 矩阵微分方程的求解 21

5。3 矩阵函数积的导数 22

5。4本章小结 24

结论 25

致谢 26

参考文献 27

第一章 绪 论

1。1 研究背景及意义

矩阵运算中，乘积问题是一重要问题，众所周知两个矩阵可相乘的前提为前面矩阵的列数必须等于后面矩阵的行数，否则就无法进行乘积运算，但是我们可以求它们的Kronecker积。 Kronecker积是两个任意大小的矩阵间的运算，是张量积的特殊形式，以19世纪的德国数学家利奥波德·克罗内克的名字命名。 矩阵的Kronecker积是一种很重要的矩阵运算，它不但在数学领域，如矩阵方程、微分方程的研究中有普遍的应用，而且可以解决不同领域中的许多实际的问题，可应用于系统控制等工程领域、计算机领域等。因此对矩阵的Kronecker积的研究具有重要的理论价值和实际应用价值，并且有着广泛的应用前景。

1。2 研究现状

1。3 本文主要内容

本文系统总结矩阵的Kronecker积的性质，包括一些特殊矩阵的Kronecker积的性质，并给出其具体应用。 论文章节安排如下：

1．绪论。 矩阵的Kronecker积的研究前景与意义，以及研究现状。

2．矩阵的Kronecker积的概念介绍。 介绍一些有关Kronecker积的基本概念，并给出相关例子或证明。

3．归纳矩阵Kronecker积的性质，特别是不变性，并给出相关证明。

4．总结几类特殊矩阵的Kronecker积的性质,如对角矩阵、正规矩阵、Hermite矩阵、非负矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵，并给出相关证明。

5．研究矩阵Kronecker积在线性矩阵方程、矩阵微分方程及导数方面的实际应用，并给出实例证明。

6．总结、致谢与参考文献。

第二章 矩阵的Kronecker积的概念

2。1 基本概念

定义2。1 设，，则称如下的分块矩阵

为与的Kronecker积（也称为直积或张量积）。

    显然是一个块的分块矩阵，所以上式还可以简写为。

    例2。1  设，，求和。

    解            ,

   。

例1。1表明，矩阵的Kronecker积是不满足交换律的，即。

2。2 本章小结

本章主要介绍了矩阵的Kronecker积相关的概念，让我们初步能够更加直观的了解矩阵的Kronecker积。 下面将进一步的归纳矩阵的Kronecker积的基本性质。

第三章矩阵的Kronecker积的性质

3。1 矩阵的Kronecker积的性质

矩阵的Kronecker积广泛应用于许多领域，如矩阵运算、工程、图像、计算机等方面。 为了方便研究，先将其性质归纳起来，然后通过整合理解运用到实际应用中。 本章就一些基本性质进行了总结归纳。论文网

3。1。1 基本性质

用定义易验证矩阵的Kronecker积是满足下列运算律的：

    性质3。1 ，。

    性质3。2 分配律   。

    性质3。3 结合律   。

接下来介绍矩阵的Kronecker积另一些性质，这些性质有助于我们进一步研究Kronecker积。