瑞士数学家克拉默（Cramer,Gabriel，瑞士数学家 1704-1752）于1750年在他的著作《线性代数分析导引》中第一次对行列式的定义和展开等性质给出了比较完善的描述，同时也给出了解线性方程组的克拉默法则。数学家贝祖(E。Bezout,1730-1783)的贡献使得行列式的符号得以规范，同时指出了判断齐次线性方程组有非零解得方法，通过系数行列式。

在行列式发展历史的前期，行列式只不过是作为一种解线性方程组的工具，并没有独立形成一套完善的理论，而第一个将行列式理论系统阐述并将其从解线性方程组中分离开来的人是法国数学家范德蒙(A-T。Vandermonde，1735～1796) 。是行列式理论的奠基人的头衔范德蒙当之无愧。文献综述

现代意义上的行列式理论研究开始于19世纪，其中法国大数学家柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857）对行列式理论作出了最重要的贡献，他在前人的基础上用现代方式几乎是重新建立了行列式理论的大厦。

在柯西之后另一位对行列式作出重要贡献的数学家是雅克比(J。Jacobi，1804～1851)。函数行列式即“雅克比行列式”就是由雅各比发明的，雅各比阐述了在多次积分变量代换中函数行列式的重要作用。《论行列式的形成和性质》给现代行列式大厦添上了最后一块砖。整个19 世纪是行列式大发展的世纪，行列式被广泛应用在数学分析、二次型、线性方程组等方面，同时这些应用方向反过来又促进了行列式的发展。

第二章 N阶行列式的计算方法

2。1行列式的定义与性质

2。1。1 排列与逆序数

1,2，…，，个数构成了一个有序数组。它被称为一个阶排列。在一个排列中，两个数构成一个逆序的意思是排列里这两个数的大小与它们的顺序相反。阶排列中逆序的总数被称为这个排列的逆序数，用表示。奇排列即逆序数为奇数的排列，偶排列即逆序数为偶数的排列。

2。1。2 行列式的定义

阶行列式用符号表示，简写为。

此符号代表项的代数和，其中每一项与另一项均是中不同行不用列的元素的乘积，这些元素有个，而符号为。

2。1。3 行列式的性质

性质2。1。3。1:  行列式的行与列互换，即行列式转置，行列式的值不变。

性质2。1。3。2： 某行（列）的公因子可以提出到行列式外。

性质2。1。3。3： 如果某行（列）的所有元素都可以写成两项的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行（列）的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行（列）不变。

性质2。1。3。4： 行列式某两行（列）对应元素相同，行列式的值为零。

性质2。1。3。5： 两行（列）对应元素成比例，行列式的值为零。

性质2。1。3。6： 某行（列）的倍数加到另一行（列），行列式的值不变。

性质2。1。3。7： 交换两行（列）的位置，行列式的值变号。

2。2行列式的计算

2。2。1可以直接利用性质计算的行列式来.自^优+尔-论,文:网www.youerw.com +QQ752018766-

主对角线上三角（下三角）行列式的值为主对角线元素的乘积。

副对角线上三角（下三角）行列式的值为副对角线元素的乘积乘，为阶数。

分块三角行列式可以化为低阶行列式乘积。

2。2。1。1 =2或3的行列式

2。2。1。2 奇数阶反对称行列式

在阶行列式中，满足 的行列式被称为反对称行列式。

结论：奇数阶反对称行列式的值为零。(结论来自【2】)