反证法是一种运用的逆向思维的论证方法，它是一种证明方法，更是一种思维方式。反证法其独特的证题方法和思维方式对培养一个人逻辑思维能力和创造性思维能力有着重大的意义。初中阶段是学生数学思维发展的重要阶段，而反证法又对思维有着巨大的启示作用，因此，在初中展开反证法的教育研究是很有必要的。

初中数学，大多数题目运用的是直接证明法，但这并不意味着反证法的运用不广泛，反证法涉及范围极广，基本定理的证明，存在性的证明等问题，都涉及反证法的运用。对反证法展开具体的案例研究，能深入的了解初中生对反证法的理解与应用，有利于深入浅出地开展反证法的教学，有利于发展初中生的数学思维能力。

1。2 研究的问题

数学是初中课程中一门重要的学科，一直以来也是学生努力的重心。在现今社会，数学是诸多学科的知识基础，所以说，数学作为一门基础学科，其地位是非常高的。但随着教育的发展，学校老师学生各方面大部分人都把数学分数当作学习的重点，在应试教育的影响下，许多学生对数学产生了厌烦的情绪，认为数学是枯燥呆板的。其实，数学知识是死板的，但数学思维是灵动的，数学的教育不应只是数学知识的传授，更应该是数学思维的发展。而反证法作为一种思维方法，对其在初中阶段的研究很有价值。

本文主要通过课堂案例研究，深入了解初中生对反证法的认知、理解、应用情况，并探究优化反证法教学的具体措施。

1。3 研究的目的

通过深入七、八年级的课堂，进行实地研究，深入探索初中生对反证法的理解认知情况，进行研究理论，从而得出优化初中阶段反证法教学的具体措施。

2 文献综述

2。1 国外相关研究

反证法是一种证明方法。在西方，很久以前就有了有关反证法的研究。

西方的数学认为万物皆数，但由于“√2”的出现，古希腊人不得不重新审视数学，这导致希腊人放弃了以数为基础的几何。第一次数学危机使数学家们不在依靠直观的图形，他们更多依靠推理和逻辑。此时的西方数学成为以证明为主的证明数学。来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766

希腊人萨谢利读欧几里得的《原本》，被其中的归谬法深深吸引。这里的归谬法是我们所讲的反证法，这说明西方在《几何原本》中就开始运用反证法了。直到现在，西方关于反证法的研究仍在不断持续的发展中。

2。2 国内研究现状

中国的传统数学对于演绎证明并不重视，但他们很多时候会用到“反驳”之法，而“反驳”法中，最常用的就是归谬法。刘徽在《九章运算》中也多次用到归谬法，墨子也曾用归谬法。但是，我国古代对反证法的研究与西方差距甚大。

然而在现今数学界，对于数学思维的研究甚是流行，其中，反证法越来越被重视。反证法在研究者眼中并不仅仅代表了一种证明方法，其内的思维逻辑大有讲究。反证法的证题原理，反证法的思维理念，反证法的具体应用，反证法与分析法的异同……与反证法相关的研究层出不穷，不断革新。

3 简述反证法

某位数学家曾说：反证法是极为精妙的工具。的确，当我们在做数学证明题时，有时会觉得正面求证毫无头绪，颇为困难，甚至无法证明，这时，使用反证法会让我们感到峰回路转，柳暗花明。反证法是一种论证方法，历史上有许多重要的数学结论，著名的数学难题都是运用反证法得以论证解决。“正难则反”是反证法的核心思想，逆向思维是反证法的思维基础，用八个字简单概括反证法：否定结论，寻找矛盾。