摘 要：重积分的计算，在高等数学中占有相当大的比例，同时在多个领域被广泛运用， 随着科技的飞速发展，以及数学与计算机有机结合，产生了十分强大的功效。本文将研究 应用 Matlab 软件，针对不同类型的重积分，调用不同的函数命令，可以很快得出其符号 解或数值解。当被积函数相对繁琐时，也可借助 Matlab，确定积分区域，转化为累次积 分，再求解。85981

毕业论文关键词：重积分 Matlab    符号解 数值解

Abstract: The calculation of multiple integral, accounting for a large proportion in the higher mathematics, It is also used in different fields。 With the development of science and technology, mathematics is being combined with computer and gets more long-term development。 This paper, with the use of Matlab software, deal with different types of multiple integral by using different function commands, you can quickly get its symbol solution or numerical solution。 When the product is relatively cumbersome, it can also use Matlab to determine the integral area, then turn it into the iterated integral。源Q于W优H尔J论K文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201.,8766

Keywords: multiple integral    Matlab    symbol solution    numerical solution

目 录

1 前言 4

1。1 积分求解的困境 4

1。2 MATLAB 软件简介 4

2 重积分解析 4

2。1 一重积分的计算 4

2。2 二重积分的计算 8

2。3 三重积分的计算 13

结论 18

参考文献 19

致谢 20

1 前言

1。1 积分求解的困境

积分问题的难点在于求出原函数，运用牛顿-莱布尼茨公式，可以运用的方法有很多 比如凑微分法、换元法、分部积分法，也常出现被积函数过于复杂，导致难以求出甚至 求不出原函数，此时牛顿-莱布尼茨公式失效，可以用 Matlab 进行编程、调用函数等方 式，求出其近似值、数值解，让计算机代为运算。

1。2 MATLAB 软件简介

MATLAB 这个词代表“矩阵实验室”（matrix laboratory）,是一套高性能的可视化 和数值计算软件，集数值分析、矩阵运算、符号计算、信号处理和可视化等功能于一身

[1]，是一款科学计算软件，几乎可以计算目前绝大部分数学计算，而且可以画图，支持来自优W尔Y论W文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520,18766

编程，具有很强的开放性，本文将从各种函数命令的调用，编程，数形结合等方式，运 用 Matlab 求解重积分。

2 重积分解析

2。1 一重积分的计算

函数命令：int 比如求一重定积分 � �(�)��

a

int(f,x), 表示返回∫ �(�)��

int(f,x,a,b), 表示返回 b �(�)d�

a

当用 nt 求不出符号解时,MATLAB 会自动转求数值解。MATLAB 求出的原函数，需要加

上常数 C。