由 可知，不论 取何值，一定有

当 , 线性相关时，等号显然成立。反过来，如果等号成立，由以上证明过程可以看出，或者 ，或者

 ,

也就是说 , 线性相关。文献综述

2。4柯西不等式在复变中的形式

定理 5 （三角不等式）

  （ ）

其中 (表示三角形两边之和大于第三边)        (5。1)

 (表示三角形两边之差小于第三边)            (5。2)

(5。1)及(5。2)中等号成立的几何意义是：复数 所表示的向量共线且同向。即

 时，   

证明（三角不等式）在复平面中取向量 所对应的复数为 据向量的加法法则我们有