摘要：本文主要从周期函数的定义出发，探究了周期函数的几个定理、应用、性质。列举了在高中数学的教学中比较常见的几种周期函数，并提出了在教学中需要注意的问题，从而进一步加深对周期函数相关知识的理解。94507

毕业论文关键词：周期函数, 非三角函数,抽象函数,教学,应用

Abstract:This article mainly through the definition of periodic functions to explore  several theo-rems, applications, properties  of the periodic function。 List several periodic functions that used to be used in the high school mathematics teaching, and puts forward some points that should be paid attention to in teaching,, thus deepen understanding of relevant knowledge of periodic functi-on。

Keywords: periodic function, non trigonometric function, abstract function, teaching, application

目  录

1  引言 3

2  预备知识 3

2。1周期函数定义、定理及推论 3

2。2  周期函数的几个性质 5

3  高中数学中的周期函数 7

3。1常见函数的周期性 7

3。2教学中利用周期函数应注意的问题 9

4 周期函数的应用 10

结 论 14

参考文献 15

致  谢 16

1  引言

周期函数是数学中的重要概念之一,由于概念抽象,再加上中学阶段没有给予足够重视，因此，学生很难掌握，在高考中，函数性质是考查的重点之一，而对周期函数的考察则是与其他函数相结合的，这一类题目有较大的难度，本文从周期函数的定义出发，探究了周期函数的几个定理、应用、性质，例举了在高中数学教学中比较常见的几种周期函数，希望给学生的高考带来帮助。

2  预备知识

2。1周期函数定义、定理及推论论文网

关于周期函数的定义，通常有如下三种：

定义1  设 是定义在 上的函数，若存在常数  ,使得对一切  ,有 ,则 是以 为周 期的周期函数。

定义2   设 是定义在某数集 上的函数，若存在一常数 

    具有性质：

Ⅰ)对于任何 ，有 ；

Ⅱ)对于任何 ，有 ；那么称 为集 上的周期函数，常数 成为 的一个周期。

 定义3  对于函数 是定义域内任意一个 的值，若存在一常数 ，使得 恒成立，那么称 为周期函数，常数 成为 的一个周期。

定理1  设 是常数，且  ，若函数 ,对定义内任意一个 ，满足 ，则 是周期函数，且周期为 。

证明  因 = ,则由周期函数的定义知， 是以周期为 的周期函数。

推论1  如果函数 满足 ,其中  是一个给定的常数，则 是周期函数且他的周期为 。

证明  因 = = ，所以， ,则 ,

由定理1可以知道 是周期函数且周期为 。

定理2  设 是常数且 ,如果函数 对定义域内的任意一个 ,满足 = - ,那么 是周期函数且他的周期为 。

证明  因 ,那么由周期函数的定义可以知道, 是一个以 为周期的周期函数。

推论2  设 是常数且 ,如果函数 对定义域内的任意一个 ，满足 ,那么 是周期函数且他的周期为 。

证明  因为 ,由定理2可知,结论成立。