当且仅当 即 时，等号成立．

（2）假设当 时，不等式成立，即 ,

当且仅当 时，等号成立．那么当 时，

当且仅当 且 时，等号成立．

由 ，得从而即 ．

时，等号成立．

综上所述，对任意两组实数 和 ，均有

 ．

当且仅当 时，等号成立．

4　柯西不等式的应用文献综述

许多数学问题都与柯西不等式有着紧密的联系，下面讨论柯西不等式在证明不等式与等式、求解最值问题、方程问题、参数取值范围以及一些三角问题和几何问题中的应用．应用柯西不等式解题时，关键是要根据问题自身的特点构造出与柯西不等式中对应的两组数 ．

4。1　柯西不等式在证明不等式中的应用

有一些不等式结构形式与柯西不等式相似，或者经过转化可得到与柯西不等式相似的形式，这时运用柯西不等式来证明往往非常简便