摘 要：对于两个 分布， ， ，本文研究了假设检验问题：     或 。根据 距离和参数的最大似然估计，建立了一个检验统计量。在一定条件下，研究了所建立统计量的渐进分布。最后运用随机模拟的方法研究所建立统计量的稳健性，并且与似然比统计量进行比较。95019

毕业论文关键词： 分布， 距离，最大似然估计，渐近分布，稳健性

Abstract：For two beta distributions , and ,the current thesis investigates the hypothesis test problem:

Based on the Hellinger distance and the maximum likelihood estimates of the parameters,a testing statistic is established。In certain circumstances,this thesis also studies the asymptotical distribution of the established statistic。With stochastic simulation method,this thesis studies the robustness of the preceding testing statistic which is further compared with the likelihood ratio testing statistic。

Keywords:beta distributions, Hellinger distance, maximum likelihood estimator, asymptotical distribution, robustness

目录

1、引言 3

2、定义与引理 4

2。1、 分布 4

2。2、 距离 4

2。3、 分布参数的最大似然估计 5

2。4、 统计量 6

2。5、渐近正态性 7

2。6、似然比统计量 7

3、统计量及其渐进分布 9

4、数值模拟研究 12

参考文献 16

致  谢 17

1、引言

  分布作为统计学中的一个重要分布，在机器学习、水文学、无线传感器、经营决策等方面具有广泛的应用。关于 分布参数的假设检验问题，许多学者都做了广泛的研究，但这些研究一般关注于单个 分布，并且是假定一个参数已知的条件下研究另一个参数的问题。然而在许多情况下，人们研究的目的不仅仅局限于检验 分布的某一个参数。

设 和 是来自两个总体 和 的独立的简单随机样本， 和 有共同的支撑 ，其中 服从 分布 ， 服从 分布 。我们感兴趣的是这两组样本是否来自同一个 分布，即研究假设检验问题：

本文根据 距离和所研究分布参数的最大似然估计，建立了一个检验统计量，在一定条件下，研究所建立检验统计量的渐进分布。最后通过数值模拟的方法，分析检验统计量的稳健性，并与似然比统计量进行比较。

本文的结构是这样安排的，在第2节中给出 距离的定义与相关引理和参数的最大似然估计。在第3节中建立假设检验统计量，给出并证明该统计量的渐进分布。在第4节中运用随机模拟的方法研究所建立统计量的稳健性。

2、定义与引理

2。1、 分布

    若随机变量 的密度函数为

则称 服从 分布，记作 。其中 ， ， ， 为参数空间， ，  为 函数， 、 为形状参数。

2。2、 距离

 距离是一种能够体现两个分布之间距离的度量。根据 中定义，设 和 是来自两个总体 和 的独立的简单随机样本， 和 是同一类型的总体。 和 的概率密度函数分别为 和 ， ， 为参数空间，则 与 基于 与 的核估计分别为