质点动力学中常微分方程的应用
毕业论文关键词：质点振动；质点运动学；微分方程
Application of Ordinary Differential Equations in Particle Dynamics
Abstract: This paper study the particle dynamics known particle movement of this kind of problem. This problem by using ordinary differential equation, and discusses the relationship between the movement and force, and through some concrete examples of ordinary differential equations in the application of the particle kinematics.
Keywords：Vibration; Particle kinematics; Differential equation.
目 录
摘 要 1
引 言 2
1质点动力学 2
2常微分方程在质点运动学中的应用 3
2.1已知运动求力 3
2.2已知力求运动 4
2.2.1直线运动 4
2.2.2曲线运动 5
2.2.3质点振动 6
3总结 11
参考文献 12
致谢词 13
质点动力学中常微分方程的应用引言
常微分方程是在力学、天文学、物理学的基础上形成与发展的，而且还与其他科学技术的发展程度密切相关. 其中一些领域就对常微分方程的发展产生了深入的影响，这些领域中的数学其他分支的新进步，比如复变函数、组合拓扑学的进步发展就对常微分方程的发展产生了有意义的影响，其中为常微分方程的利用及理论研究提供了很是有力的工具是当前计算机的发展水平.当牛顿钻研天体力学和机械力学的时候，牛顿利用了微分方程，从理论上得到了行星的运动规律.在那之后，法国天文学家勒文烈利用微分方程计算出当时还没有出现的海王星的位置并且英国天文学家亚当斯也利用微分方程计算出海王星的位置.经过这些实例，众多数学家们就加倍坚信微分方程具有巨大力量.随着微分方程的理论的逐步完善，在解决一些问题的时候我们就可以应用微分方程精确地表述事物变化所遵循的基本规律，也就意着只要列出所对应的微分方程，那么就有了解方程的方法，就能够得到切合实际的规律.微分方程也就成为了最有用而且最切合实际的数学分支，同时也是被大家所认可的数学分支.
有不少文献介绍说明了质点的运动微分方程与应用（见文献5-7），文献（1-4）又介绍说明了质点运动学的主要两类问题，一类是已知质点的运动求质点的力，另一类是已知质点所受的力求质点的运动.
通常我们可以利用求微分方程、求导数和求积分的方法来解决第一类问题，也就是已知质点的运动，求解这个质点所受的力的这类问题.但是对于已知力求质点的运动那类问题，这些方法会使问题复杂化，同时得出的结论也不符合实际情况，因此我们在此研究了利用常微分方程求解第二类问题，并对质点的运动和力的关系进行探究，在此我们列举一些典型例子来解决此类问题.
1质点动力学
所谓质点就是比较小的物体，它具有一定质量但是几何形状和尺寸大小都可以忽略不计.理论力学的分支学科之一是动力学，研究作用在物体上的力与物体运动之间的关系. 在牛顿运动定律基础上，对动力学进行研究；在实验的基础上的，牛顿定律建立起来了.牛顿力学或经典力学中的一部分就是动力学，并且自从20世纪以来，人们就常常认为侧重于工程技术利用方面的一个力学分支是动力学.
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