函数的最值问题研究
毕业论文关键词:最大值;最小值;极值;拉格朗日乘数法;黄金分割搜索法
Research on the Maximum and Minimum Value of the Function Problem
Abstract:This paper mainly introduces several methods of solving the maximum and minimum value of the function problem:mean inequality method,discriminant method,Jensen inequality method,using the extreme value of function for the maximum value and minimum value and the numerical algorithm of the maximum and minimum value which is the golden section search method etc.,and according to different methods,which detailed description of concrete examples are given.
Key words:The maximum value; The minimum value; Extreme value;Lagrange multiplier method; The golden section search method
目 录
摘 要 1
引言 2
1.基本理论 3
2.利用初等解法求函数的最值 4
2.1均值不等式法 4
2.2判别式法 4
2.3数形结合法 5
2.4琴生不等式法 5
3.利用极值求函数的最值 6
3.1 利用极值求无约束函数的最值 6
3.2 利用极值求约束函数的最值 8
4.利用数值算法求函数的最值 11
参考文献 16
致谢 17
函数的最值问题研究
引言
函数作为数学的一个重要部分,具有重要的研究意义.而最值问题在函数研究中是必不可少的.无论是在理论推导过程中还是在实际工程计算中,人们的目的也是最自然的需求便是寻优,从数学语言的角度讲就是求目标函数的最大值或最小值的过程.例如完成一个工程怎样做最省钱就是求经济花费的最小值问题,怎样做最省时便是求时间函数的最小值问题,怎样做能使经济利益最大化就是求解利润函数的最大值问题以及怎样组织最有效的问题等等,这些都是实际工程,实际生活中最常见的函数最值问题.在中考和高考中,求函数最大值和最小值的热度经久不退.因此,对函数最值的研究有必要也非常有意义.
很多文献对函数的最值问题作出过探讨,如文献[6]主要讨论了包括均值不等式法,琴生不等式法等求解函数最值问题的初等解法,文献[9]主要讨论了利用极值求解函数最值的相关问题,文献[11]主要讨论了函数最值求解的数值解法也即运用黄金分割搜索法求解函数最值问题.
本文在参考文献的基础上,对函数的最值问题以及相关求解方法进行了讨论,并对其方法进行了分类整理与归纳总结,对每一方法的基本思想进行了说明,运用典型的实例进行分析使其更加具体化.
1. 基本理论
定义 设函数 在 内有定义,如果有 ,使得对于任一 都有 （或 ）成立,则称函数 在点 处有最大值(或最小值 ).
定义 设函数 在 内有定义, ,如果存在一个 ,对于一切 有 (或 )成立,则称函数 在点 处有极大值(或极小值 ).
定理 若函数 在闭区间 上连续,则函数 在 上有最大值与最小值.
定理 设函数 在点 连续,在某邻域 上可导.
若当 时 ,当 时 ,则函数 在点 取得极小值.
若当 时 ,当 时 ,则函数 在点 取得极大值.
定理 设函数 在点 的某邻域 上一阶可导,在 处二阶可导,且 .
若 ,则函数 在点 取得极大值；
若 ,则函数 在点 取得极小值.
上一篇：曲线积分与曲面积分的计算方法探究
下一篇：有限域的结构和性质+文献综述