向量组线性相关性的性质探究
毕业论文关键词：向量组;线性相关;秩;极大无关组
Research of properties of vector linear correlation group
Abstract: This paper mainly on dimensional vector set of linear correlation properties to explore. In this paper the properties of vector set of linear correlation hands, and then draw vector set of linear correlation properties in great unrelated group, in the solution structure of the linear equation system as well as in other aspects of the relevant conclusions and relevant conclusions are applied to the specific problem-solving process.
Keywords: Vector Group; Linear correlation; Rank; Maximal Independent
目录
摘 要 1
引言 2
1. 预备知识 3
1.1向量组线性相关性的相关定义 3
1.2向量组线性相关性的相关定理 4
2. 向量组线性相关性的性质 5
3. 向量组线性相关性的相关结论.9
3.1在极大无关组中的相关结论 9
3.2在线性方程组解的结构中的相关结论 13
3.3 在其它方面的相关结论 .14
4. 结束语17
参考文献 18
致谢 19
向量组线性相关性的性质探究
引言 向量组线性相关性是现代数学的一个重要分支,在线性代数的理论中,向量组线性相关性是重要的内容之一.线性代数在物理、力学和工程技术、自然科学中也有着广泛的应用。在相当广泛的实际应用问题中,比较复杂的数学模型都将会导出多于一个向量,而且通过某些简化的假设和适当的变换,这种向量组又可化为线性向量组.研究向量组的线性相关性有助于加深对线性代数的理解,可以解决简单的线性相关性问题.对线性代数的发展有重大意义.
文献[1]、[10]从不同方面介绍了向量组线性相关性的一些基本概念.文献[8]、[11]给出了向量组线性相关性的的简单性质.文献[2]、[14]介绍了向量组线性相关在具体解题过程中的运用.向量组线性相关性的性质在实际应用中较为广泛,目前探究已较为完善.
本文在参考文献及所学知识的基础上,对向量组线性相关性的性质进行了相应的研究,比较全面的概括了向量组线性相关性的性质,并分析了在解题过程中对向量组线性相关性的性质的具体应用.在最后用实例对向量组线性相关性的性质作出具体运用,进一步对性质作出具体说明.
1.预备知识
1.1 向量组线性相关性的相关定义
定义 数域 上的 个数 , ,…, 组成的 元有序数组
（ , ,…, ）
称为数域 上的一个 文向量,记作 ,其中 称为 的第 个分量.
文向量写成行矩阵的形式,称为行向量,记为
=（ , ,…, ）
写成列矩阵的形式,称为列向量,记为
=
或 =（ , ,…, ） .
所有分量为零的向量称为零向量,记为 .
定义 对 文向量 及 ,若有数组 , ,…, ,使得 , 称 为 的线性组合,或 可由 线性表示．
定义 对 文向量组 ,若有数组 , ,…, 不全为0,使得
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