基于曲率的图像泊松去噪模型及方法(2)
时至今日，已经有许许多多的文献对去噪进行了研究，不过大多数学者研究的都是加性高斯白噪声的去噪模型。但是，对于传输图像中的光量子计数成像，如X射线成像、天文成像等，这些图像在成像过程中大多都会随时间或空间的改变而受到量子噪声的污染，这类噪声不再是加性噪声，其概率密度服从泊松分布，而且，这类噪声的方差与强度之间还存在信号依赖关系。也即是，亮度越大的像素，其所受的干扰就更强、更多。在各种各样的实际应用中,例如从核医学领域到夜视，从天文学领域到车流量分析,我们通过计数一系列离散的事件所收集到的数据,例如光子触及检测装置或车辆通过一个传感器。又例如，电子显微镜，单粒子发射计算机断层扫描（SPECT）和正电子发射断层扫描（PET）等等。我们得到的这类图像往往被泊松噪声所污染，而我们又希望尽可能准确的从这些泊松噪声图像中重建这些原图像的特征。所以，泊松噪声的去噪十分重要也是很难处理的。
在生物医学和天文学领域的图像处理中，对于低强度的图像，只会有较少的光子能够观察到或能到达检测装置上的光子是非常有限的。在这些情况下，大多用于处理加性白高斯噪声（AWGN）的现有的图像去噪模型不再适用，因为这些模型通常只有在每个像素的光子数量比较大时才适用。但是，对于有限的光子数导致的低强度图像，这个过程可以近似看做泊松过程，像素的光子数可以当做泊松分布来建模。因此，一个光子有限的图像，可以建立一个泊松变量的二文矩阵的模型。泊松分布的建模与高斯分布的建模迥然不同。对高斯分布模型，噪声的方差是稳定的，然而图像中泊松噪声的方差是非固定的，而且噪声的幅度依赖像素强度，这使得去除这种类型的噪声变得更加困难。
鉴于此，受泊松噪声污染的图像去噪在数字图像处理领域有着重要的意义。
1.2 本文主要研究内容
图像去噪是图像处理领域中一项基本而又十分关键的技术，一直是图像处理领域的一个难题。例如图像的混叠、降晰和扭曲等诸多因素会导致图像质量的退化。而且图像在成像、传输和储存过程中容易受到成像设备和外部环境的干扰，原图像会遭受噪声的污染，使得图像的质量下降，从而影响图像的视觉效果。对于加性的高斯白噪声，现有的去噪模型已经给很完善了。由于泊松噪声不再是加性噪声，所以针对加性高斯白噪声的去噪模型不能直接用于泊松噪声图像的去噪。
在我们观测到的图像中一个确定的像素的强度与到达他的光子个数近似成正比。我们利用类似CCD的检测装置来捕获这些光子。通常情况下，因为设备精度有限，由于检测装置自身的这个原因，不可避免会引入噪声。此外，当光子从无题到达检测装置的过程中也可能产生噪声。在天文、医学、夜视等各个领域都有很重要的作用这些图像，却由于光量子计数成像而产生的泊松噪声。因此，很有必要出去所获得的图像上的噪声，使得人们可以用更好地观察感兴趣的对象。
本文的研究课题就是基于曲率的图像泊松去噪。建立一个基于曲率的欧拉弹性去噪模型，然后将最小化弹性能量转化成其对应的欧拉—拉格朗日方程的求解，利用增广的拉格朗日方法，将这个原问题分解成为几个子问题的求解，通过求解没一个子问题，从而得到这个去噪模型的数值解。
2 现有图像Poisson去噪方法研究现状
2.1 方差稳定转换方法
2.2 基于TV的 Poisson去噪方法