直纹面及其应用+文献综述
关键词 直纹面 单叶双曲面 双曲抛物面
毕业论文设计说明书外文摘要
Title Ruled Surface and Its Applications
Abstract
The properties and applications of ruled surface is a very active area of geometry. The ruled surface is widely used in architectural engineering, modeling design, mold machining, power engineering, water conservation project and communication engineering and so on. In this paper，we study the properties of ruled surface by using theory of analytic geometry, way of mathematical modeling and the software of MATLAB. At the same time, we summary and analyze some typical applications of hyperboloid and hyperbolic paraboloid in architecture, mechanical and hydraulic engineering.And we review the practical application consequent of these two ruled surfaces by combining with their mathematical properties. Furthermore, we discuss applications of the hyperbolic paraboloid in the production and design of shell roof.
Keywords ruled surface hyperboloid hyperbolic paraboloid
目 次
1 绪论…1
1.1 国内外研究及应用现状1
1.2 本文研究目标和主要工作…3
2 直纹面的定义…4
2.1 柱面4
2.2 锥面6
2.3 单叶双曲面…8
2.4 双曲抛物面 10
3 直纹面的性质 12
3.1 直纹面的判别及直母线方程 …12
3.2 单叶双曲面和双曲抛物面的性质 …13
3.3 单叶双曲面的参数方程与腰曲线 …15
4 直纹面在工程和工农业生产中的应用分析 21
4.1 直纹面在建筑中的应用 …21
4.2 直纹面在机械中的应用 …22
4.3 直纹面在水利工程中的应用 …25
4.4 双曲抛物面在薄壳屋盖中的应用 …26
结论 37
致谢 …38
参考文献39
1 绪论
1.1 国内外研究及应用现状
1.2 本文研究目标和主要工作
本文以直纹面的性质及其在工农业等领域的应用作为研究目标和研究重点，具体为：直纹面在现实生活中的应用相当广泛，建筑、造型设计、模具加工、电力、水利等方面都可以找到直纹面的数学模型。本课题的目标是研究直纹面的性质和应用，并结合实例给予了合理性分析，以此加深对所学知识的认识，培养应用数学知识分析和解决问题的能力。
本文对直纹面的如下问题进行了分析、总结和讨论：
（1）直纹面中有两种性质独特的曲面：单叶双曲面和双曲抛物面，它们在现实生活中的多个领域都有特殊的用途。对直纹面譬如单叶双曲面、双曲抛物面的定义进行了概括与总结。给出了单叶双曲面新的参数方程和旋转与非旋转的单叶双曲面的腰曲线方程，进而证明了旋转单叶双曲面的腰曲线是它的腰圆，非旋转的单叶双曲面的腰曲线不是它的腰椭圆，而是一条挠曲线。
（2）研究了直纹曲面的判定定理，讨论了直纹曲面的方程与直母线方程的关系。综合研究分析了直纹曲面的性质，包括直纹曲面的基本性质和特殊性质。
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