几个连续方程的可积离散化(2)
然而,对线性偏微方程在求解的难度较大,我们一般只能利用特定的条件才能求得其显式表达式的值.幸运的是,我们能够找到比较好的求其显式值以及相应的方法.比如说目前主要的方法包括:反放射方法, 对称约化法,齐次平衡法, 分析方法, 变换方法, 双线性导数方法等等.反散射方法是在1967年一些科学家在对方程作 变化时首次提出来的. 直到后来,日本学者R. 提出了双线性导数意义下的变换,才使这种方法得到了推广应用.双线性导数方法是R. 创造性的提出的一种方法.该方法具有应用广泛、高效的特点.它的过程是将原来的孤子方程,经过较为合理的位势函数变换转化为双线性导数的形式；接着,将新的位势函数按照其形式中含小参数扰动参数的形式级数展开,通过比较小参数的同次幂的系数,一侧是许多线性含有微分方程递推形式的式子,另一侧是线性微分方程族形式中带有其他函数的线性组合；最终,在给定的条件下,将展开的级数进行有限截断,从而得到单孤子、双孤子解的指数形式表达式,并且还能利用此方法来证明所得到的孤子解与很多精确解的可积性.
事实上,可积性的本质就是揭示出系统的运动以及动力学方程的求解可以用基本函数解析的方法进行表示的这个本质.孤子方程可分为 意义下可积和 可积等.本文中所讨论的是 可积这类孤子方程的可积离散化.利用此方法可以系统的阐述离散的可积系统的理论知识.
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