中学教材中若干数学约定的合理性分析
毕业论文关键词 数学约定；合理性；数学教学
数学不是一种形式严格、思想固化的学科，它看似单板、严谨，但其中蕴含着数学家活跃的数学思想，比如正数前面的加号可以省略是因为生活中正数比负数常用，其符合了目的性和规律性.在不同领域不同年代又不能出现矛盾.
对于数学课本中看似简单的规定，我们一直认为其理所当然，却从没深入的思考其中真正的意义所在，而在课堂教学中也是不假思索的“读”给学生.表面上学生也能接受“数学约定”，但长此以往，学生便会习惯“老师灌输，学生硬记”的模式，从培养学生创新思文角度来看，这样是不可取的.
下面就从算数、几何、代数、分析四个方面来进一步简单举例分析中学教材中若干数学约定的合理性.
1 算术方面
算术，是数学最基本的学科，大家接触数学这一科目都是从算术开始的.自然数或正整数的数学理论是众所周知的算术，数与数之间有不同的关系，为了计算这些数，就出现了加、减、乘、除的方法，这四种方法就叫做四则运算.在这方面的数学约定更是简单通俗，越是蕴含了更深层的意义和表现出数学特殊的美.
1.1 分母不能为零
分母不能为零，这是我们从小就知道的约定俗成的数学规定，而又有几个人能说出为什么，又能有谁能真正的想过为什么分母不能为零呢？
我们举例试着简单的分析一下其中蕴含的合理性.假设0可以作为分母，那么也就是等于号两边可以同时除以0，那么例如以下等式0=0×4=0=0×5即0×4=0×5，如果可以除以0，那么必然就会得出4=5.得出这样的荒谬结论，若推而广之，那么对于任意两个数n，m，我们都可以用这种方法证得n=m，这显然是违背数学法则的，由此数学系统就崩溃了，没有了其所有的意义.所以，为了使数学界其他法则有意义这个目的，数学必须规定：分母不能为零.这是数学约定符合目的性.
那么，分数又怎么解释呢？就是把某一个整体平均分成几份，而分母就是其中的份数.那么，如果分母可以为0，又如何把一个整体分为0份呢？一个整体的存在是前提，才有把整体分为几份这一说法.所以，为了符合这个规律，数学必须规定：分母不能为零.这是数学约定符合规律性.
以上说明，最终都归结于若分母为零，即被除数为零，那么，商就为不确定是数，所以分母不能为零.
1.2 0为自然数
自新中国成立以来，中小学教材中一直规定自然数中不包括零.而目前，国际数学界大部分都规定零是自然数.为了方便国际交流和国际接轨，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页），规定自然数包括零.所以，在近几年的中小学教材编写中，就将零归为自然数，即一个物体也没有，就用零表示.这就体现了数学约定的目的性.
用以计量事物的件数或表示事物顺序的数，即自然数.印度人缔造的了“零”，用sunya表示，原意为“空”.为什么印度人解释“零”的意思为“空”呢？众所周知，佛教的发源地是印度，在印度曾盛行一段时间，而佛教认为四大皆空.大概也是受到了佛家思想的影响，印度人甚至认为“空”是一种绝对性的自然存在.或许从这个角度，某些程度上也解释了零为什么为自然数.
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