导数在初等数学中的应用
毕业论文关键词：导数; 数与代数; 图形与几何; 综合与实践
The Application of Derivative in Elementary Mathematics
Abstract: Derivative is an important tool to solve the problem of elementary mathematics. It is widely used which is needed little skill. It is useful in mathematics, physics, biology and many other disciplines. This article introduces the relevant concepts of derivative and the relevant conclusion, the premise is the new curriculum standards for the classification of elementary mathematics. It discusses the application of derivative in elementary mathematics which includes the number and algebra, graphics and geometry, synthesis and practice, integrated and practice.
Key words: Derivative; Number and Algebra; Graphics and Geometry; Synthesis and Practice
目 录
摘要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1相关概念 3
1.2相关定理 4
1.3相关公式 4
2.导数在初等数学中的应用 5
2.1导数在数与代数中的应用 5
2.2导数在图形与几何中的应用 8
2.3导数在综合与实践中的应用 11
结束语 12
参考文献 14
致谢 15
导数在初等数学中的应用
引言
恩格斯曾说过:“在一切的理论成就中,没有什么可以像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作是人类精神的最高胜利.若在某一个地方,我们可以看到人类精神的纯粹和唯一的功绩,那就是这里.”微积分产生的意义非常大,被称为数学史上的一座里程碑.微积分的一个重要的部分是导数,它是以极限为基础的.在初等数学中主要介绍了导数的概念和一些相关的结论,但并没有系统全面的说明导数在初等数学中的应用.而导数在初等数学中确实处于一种特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具,它的产生使中学数学的解题方法有了更大的突破,在解决数学问题时,有了更简单更有效的工具,提高了思文的敏捷度,使问题的解决过程变得更省时,更容易.
很多文献已经对导数的性质以及导数在初等数学中的应用做出了深入详细的研究.文献[1]给出了导数的定义、性质、几何意义、以及导数的应用方法.文献[2]-[5]介绍了导数在数与代数中的应用,主要讨论导数在解决函数、不等式、数列这些问题时的应用.文献[6]-[12]介绍了导数在图形与几何中的应用,主要讨论了导数在解决图形的切线、凹凸性问题时的作用.[13]-[14]介绍了导数在综合与实践中的应用,着重讨论在解决现实生活中的问题时,导数扮演着怎样的角色,怎样用导数可以使问题简单化.体现出导数的实用性,以及导数在现实生活中的重要作用.
本文以利用导数的基本知识来解决初等数学中的问题为切入点,在前人已有的研究成果的基础上,查阅了相关的文献后,以新课标的数学分类为参考,在以上参考文献的基础上,比较系统全面地对该课题进行了研究归纳,详细陈述了在解决初等数学问题时运用导数这个有利的工具的方法，充分体现出用导数法解决中学数学问题时的优越性.
1.预备知识
1.1相关概念
定义1 设函数为 如果在 点的某一个邻域内这个函数有定义,且极限
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