集合上的偏序关系研究及应用
毕业论文关键词：集合;矩阵;偏序关系
The Partial Order Relation of Set
Abstract:First of all, this article introduces the related definitions and some basic properties of the partial order relation on sets,relations and sets;Then the properties and judgement of the partial order relation on the sets are discussed in detail;Finally the paper summarizes some applications of partial order relation.
Keywords: Set; Matrix; Partially ordered relation
目 录
摘 要 1
引言 2
1.关系 3
1.1关系的概念 3
1.2关系的性质 4
2.偏序关系 5
2.1偏序关系的概念 5
2.2偏序关系的判别定理 8
3.偏序关系的应用 9
3.1调度问题 9
3.2课程设置原则 10
3.3字典的编辑 11
4.结束语 12
参考文献 13
致谢 14
集合上的偏序关系引言在一个集合上常常要考虑元素的次序关系，其中一类关系就是偏序关系.偏序关系是代数学中的一种重要关系，它是研究一些代数结构的重要工具，另外，偏序关系在其它学科领域也有着广泛的应用.
目前有很多研究偏序关系的文章，他们对偏序关系的构成和应用都有所讨论，但仍有不足之处. 如文献[1]只是探究了偏序关系的一些基本性质，没有对它的应用进行进一步的探讨；文献[4]只讨论了偏序关系一种拓扑排序，对于更复杂的拓扑排序没有进一步研究；本文在上述文献的基础上，对偏序关系的性质及其应用进行了详尽的分析和总结，具有一定的理论意义和实践价值.
1.关系
1.1关系的概念
定义1.1[1] 两个元素 按一定顺序排列成的二元组叫做一个有序对，记作： .(其中 为第一元素， 为第二元素.)
有序对 具有以下性质：
1.当 时， .
2. 的充分必要条件是 .
这些性质二元集 并不具备.比如当 .原因就是集合中的元素是无序的，而有序对中的元素是有序的.
定义1.2[1] 设 为集合，把 中元素当做第一元素， 中元素当做第二元素组成有序对.所有这样的有序对组成的集合叫做 的笛卡儿积，记作 .笛卡儿积的符号化表示: .
定义1.3[1] 如果一个集合满足以下条件之一：
（1）集合不是空集，并且它的所有元素均为有序对；
（2）集合是空集；
则这个集合叫做一个二元关系，记作 .二元关系亦可简称为关系.在二元关系 中，若 ，可记为 .
定义1.4[1] 设 为集合， 的任何子集所定义的二元关系叫做从 的二元关系，特别地当 时叫做A上的二元关系.
集合 上的二元关系的数目依赖于 中的元素数.如果 ，那么 ， 的子集就有 个.每一个子集代表一个 上的二元关系，所以 上有 个不同的二元关系.例如 ,则 个不同的二元关系.对于任意集合 ，空集 是 的子集，叫做 上的空关系.然后给出 上的全域关系 和恒等关系 的定义.
定义1.5[1] 对任意集合 ，定义
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