一题多解在数学解题中的辩证应用
毕业论文关键词 解题能力；一题多解；高效课堂
数学被比喻为思文的体操，著名的数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”。数学之所以能成为锻炼思文体操，是由于数学的发展始终是在发现问题与解决问题，旧问题的解决、新问题的出现，就好比血液在心脏中更新循环。提高解题能力是数学教学的重要目的，需要坚持不懈的、高效的训练，著名数学家陈省身谈及学习数学的体会时说学习数学得用功，而在实际中，不少人对“用功”一词存在误读。认为用功就是不厌其烦地做题解题，大搞题海战术。当然这样的训练在提高学生解题能力题上有一定的效果，然而这样一来学生将承受巨大的学习压力，产生诸多负面影响，得不偿失。事实上，影响解题的因素有很多，如，认识资源、启发策略等因素。时代对人们的要求不再是有知识，而是有知识的同时还要有能力，题海战术下造就出来的“高分低能”以及“思文僵化”的案例屡见不鲜，这就迫切要求教学者思考探求更高效的教学路径。
数学作为一门培养学习者思文能力的强有力的学科，思文的高度和广度可以经过一系列完整的、逻辑严密的、层次递进的练习获得正向提高，而数学解题中运用“一题多解”正是活化思文提高解题能力的有效手段，用得好，势必发挥其激发学生踊跃思考、开拓思文疆域、培养创新能力的功能。若用的不合时宜，泛滥式地运用，那么一题多解不仅不能发挥积极作用，反而会产生抑制学生学习动机、扰乱学生思文结构、挫伤学生自我效能感等诸多问题，本文尝试就如何有效利用一题多解提高解题能力作进一步探讨。
1正确认识数学教学的目的以及影响解题的因素
1.1提高解题能力是重要的教学目的
在新课标要求下，数学教学的目的归根到底是培养学生的解题能力，提高学生的解题能力贯穿教学的始终。
1.2影响解题的因素
⑴知识资源。丰富的知识资源、清晰的认知结构，是数学解题的基本前提。就如波利亚说的：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”这就是说，已有知识经验对成功解题至关重要，新问题的求解往往是归结到先前已掌握的某一类问题当中，这种“归类”使得存储在大脑中的有关这一类问题的知识资源得以调动、整合，从而为解决问题提供必要条件。拥有丰富的知识资源不仅有助于对问题的识别，而且有助于对知识的提取，解题一方面受限于解题者的知识资源，另一方面也丰富和完善解题者的知识资源。
⑵原型启发策略。所谓原型启发就是指其他事物对寻找解决问题的方法的启发。所有能对解决问题有启发作用的事物，都可以视为原型。原型往往与所要解决的问题具有外观或功能的相似性，正因为这种相似性，构成了沟通不同问题的桥梁，从而使得主体走出困境。
当直接求解受阻时，暂时撇开它，寻找与之相关的“辅助问题”，将它作为解决问题的桥梁与手段，这类“辅助问题”通常是简单的问题、已解决的问题、特殊化与一般化的问题、等价的问题。要成功运用原型进行解题，不仅要有充分的认识资源，还要有宽广的联想力、细致的比较力和严谨的分析力。
上一篇：水准测量误差来源及消除方法的研究