一题多解在数学解题中的辩证应用(2)
⑶过程与目标的调控。数学解题的过程是解题者通过一系列操作，把问题从开始状态推进到末尾状态的过程。开始状态即问题所给的最初条件，末尾状态即问题所要达到的目标，操作即解题所要具备的知识与方法等。解题实施中，目标既是解题的起点也是终点，因为目标在解题的整个过程中引导解题者思文的进行，调控的一个思想：“过程受目标所控制，条件为过程所选用”。解题的一般流程是先通过审题，确定问题目标;再由进一步探索明确中间目标；最后根据目标选择提取所需的知识方法。根据求解目标，对解题方案实时调整和修正，以确保解题活动沿着正确而有效的方向行进。
⑷思文品质。解题的过程是展示和发现思文品质的过程，思文品质的好坏直接关系到解题的成败，在教学中应通过诸如一题多解、一题多变等训练，培养学生思文的广度和深度。
2如何认识一题多解
一题多解即指调动已有知识，打开思文局限，对同一个问题从不同的视角，以不同的思路切入，尝试探求解决问题的所有可能的方案。依据波利亚的“怎样解题表”，就是要求师生充分挖掘题中包含的信息如已知量、未知量、待求量等题设条件，继而运用可行的手段多路径地解答题目。如此一来，一题多解最终结果是“殊途同归”。
“多解”即为解法的多样化，这意着多种解法中允许学生存在知识资源，思文品质等因素的差异，意着能多解的题具有更高的普适性，更契合处在不同水平的学生解题需求，意着此类题目有较强的吸引力，使解题者更专注于问题本身的求解。一题多解使得每位学生都能从中各取所需，获取力所能及的知识，满足了学生求知欲的同时又可避免学生解题能力上的两级分化。数学教学目的是为了提高解题能力，而影响解题的因素是多方面的，如何统筹兼顾、高效地提高学生的解题能力，一题多解是有效的途径。
一题多解的教学过程可以说是仁者见仁、智者见智的学习过程，但值得强调的是，在这个过程中，无论学生的见解是新颖独到、别具一格，还是常规老套，都应该得到老师及时的鼓励，以激发学生的创造热情和创造灵感，打开思路，使不同层次的学生各有所思、各有所为、各有所得。
3一题多解教学实施前的基于学生特征的几点分析
3.1学习起点的分析
这一分析又可细分为三方面的分析：分析学生的知识基础，判断学生原有知识结构状态；分析学生的技能基础，值得注意的是每个学生的技能基础是存在差异的和动态变化的，要实事求是地确定学生的技能起点；分析学生的学习心向，通俗地讲就是对学生的认知、情感、行为作考察。 对学生学习起点的分析直接关系到教学内容的确定，对学生学习起点水平分析不足、不全面、一题多解教学的内容就会偏离学生实际。若把学生的起点定的太高，则会降低一题多解教学效果，若学生连普通题目都解答不好，而要求他们一题多解，那只能是学生对“一题多解”望而却步；若将学生起点水平定的太低，使学生重复低水平的一题多解，那纯粹是体力劳动，造成时间和精力的浪费，如此以来“一题多解”的教学效能就埋没殆尽了，因此，全面、客观地厘定学生的学习准备，是很重要的。
3.2需要性的分析
这是从教学全局来分析的，进行一题多解要准确评价学生学习起点水平，但只考虑起点水平还不够，还需要分析学生当前的状态需不需要“一题多解”，如社会对当前状态需不需要、考试需不需要等需求分析。假如单单满足学生起点水平可接受一题多解，而不作一题多解需要性的认证，盲目进行一题多解，那么一题多解就会失去意义。
上一篇：水准测量误差来源及消除方法的研究