室内低频声场边界元法应用缺陷的数值模拟和分析(2)
中采用具有不同声学性质的结构，改变房间的声学特征[1,2]
。在房间内安装吸声装置，
可以控制房间的混响时间，提高信噪比，使声音更清晰。在剧场内壁安装扩散体，可
以增加声波的散射，提高声场的扩散程度，使声音分布更均匀。因此，室内声学的一
个重要目标是研究不同的声学结构对室内声场特征的影响。在室内声学中的工程问题
是设计房间的形状，并利用各种声学结构改变室内声场的特征。
随着计算机技术和信号处理技术的发展，室内声场模拟技术逐渐成熟，采用基于
几何声学虚声源法、声线跟踪法及二者结合的混合法只适应于对室内声场中高频部分
的模拟。对于室内声场的低频部分以及小室内空间，声波的波动效应如声波的衍射和
干涉现象、房间模态或共振效应更显著，需要采用波动声学方法来模拟。常用的基于
波动声学的室内声场模拟方法有：有限元法(FEM)、边界元法 (BEM)、时域有限差分
法、数字波导网格法(DWM)等。
边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方
法。又称边界积分方程-边界元法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方
程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区
域解法相比，由于降低了问题的文数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比
区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较
低的线性代数方程组。
1.2 研究现状
在 Sabine之前，建筑声学可说是仅仅停留在感性认识和实践经验阶段。尽管 19
世纪世界各地也曾建造过以文也纳音乐友协音乐厅为代表的厅堂建筑，音质也非常出
色，但是这些音乐厅的设计与建造主要依靠的是建筑师的经验和直觉判断,并未经过
科学计算。这种情况直到Sabine定义了混响时间这一评价厅堂音质的物理指标之后，
方才发生根本的改变[3]
。Sabine 理论是一种统计声学的方法，Eyring 和Knudsen 等
人对其进行了修正和改进[4]
。随着建筑声学的发展和科学技术的突飞猛进，采用理论
分析、实验测量以及数值模拟等手段对室内声场进行特征分析，为获得理想的声学环
境提供了更科学的依据。Cox 和 D'Antonio 研究了扩散体对镜面反射的减少作用[5]
。
Monazzam 和Lam 对顶部装有不同参数的二次余数扩散体的声屏障的插入损失进行了
讨论[6,7]
。Yasuda 等预测了舞台周围声波的衍射对声压级影响[8]
。
室内声学的研究方法有几何声学方法、统计声学方法和波动声学方法。当室内几
何尺寸比声波波长大得多时，可用几何声学方法研究早期反射声分布， 以加强直达声，
提高声场的均匀性，避免音质缺陷。如声线追踪法和镜像虚声源法等几何声学方法被
用于分析房间的音质[9, 10]
。统计声学方法是从能量的角度研究在连续声源激发下声能
密度的增长、稳定和衰减过程（即混响过程），并给混响时间以确切的定义，使主观
评价标准和声学客观量结合起来，为室内声学设计提供科学依据。当室内几何尺寸与
声波波长可比时，易出现共振现象，可用波动声学方法研究室内声的简正振动方式和
产生条件，以提高小空间内声场的均匀性和频谱特性。上世纪30 年代，Morse 建立
了基于波动方程的简正理论，对室内声学的研究产生了重大的影响[11]
。Morse 的简正
理论把室内声场视为简正方式的叠加，适用于具有简单的形状和边界条件的房间。
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