基于代数方法的切换系统状态估算的研究(5)
可观测性和状态估计是切换系统的关键问题，因为被激活的子系统和连续状态必须在一个有限的时间间隔内被估计出来。一些类型的混杂系统如线性切换系统的可观测性概念在最近的著作中被描述与讨论。问题是要由已有的系统的可测量状态去恢复切换信号和切换时间。近几年出现了不同的观测和辨识方法。通常，混合观测器由两部分组成：当前被激活的子系统估计和系统连续状态的估计，大多数情况下混杂系统的连续状态观测器是渐进趋近的。
针对切换系统的状态估计问题，科研人员也已经取得了初步的成果，例如：文献[18]中，自治型连续切换系统的可观性定义及秩判决法被提出，但状态观测器的设计并未提及；文献[19]中，线性切换系统的状态可观性被作为可控性的对偶性质被讨论；文献[20]中，受控型切换系统的不同控制输入类型对系统可观性的影响被提及并讨论，等等。
1.2.2 代数方法在线性系统的状态估算中的应用及研究现状
ALIEN代数估计算法是由ALIEN团队研究并创立发展来的。ALIEN团队[21],[22]从代数理论角度重新定义了系统的可辨识性，可观性，可控性等判定条件及标准。如判断一个系统能否可观的标准为：若它所有变化量，包括输入量，输出量和它们有限次的导数满足一个代数关系，则该系统是可观的。换句话说，倘若系统的所有状态量都能以系统输入，输出及它们的有限次导数线性组合的形式表示，则该系统为可观的。
基于ALIEN代数方法及广义函数理论可以对线性切换系统设计切换时刻的实时估计算法。与观测器设计不同的是，用代数理论对状态进行估算具有速度快，不存在渐进趋近的过程以及估算值精确等优点。
迄今为止，ALIEN代数方法的研究应用已经发展到多个领域：a) 控制领域：闭环辨识，故障诊断，参数估计[23]，状态估计[24],[25]；b) 信号与图象处理领域：图象压缩，去噪干扰，信号重构；c) 医疗领域：检测生理电波异常信号；d) 经济领域：预测经融走势。
因为线性系统的相关问题引起了工程师们的兴趣，其状态估算在著作中被广泛的研究。确实，系统的状态不总是能通过测量直接得到，因而需要设计一个基于测量和输入而给出完全估算的状态观测器。
对于线性时不变系统[24]，如果控制系统是可观的，可以为其设计一个观测器。简单的说，如果任意在t时刻的系统状态x(t)可以由系统的已知输出量y和输入控制u及他们之前的数值反映推导出，则该线性定常系统是可观的。对已确定的有限文数时不变系统的线性系统，系统状态的渐近估算观测器由Luenberger[26]提出。对于存在噪声的线性系统方面，卡尔曼滤波[27],[28]被设计出来用来解决这方面的问题。
用代数的方法设计一个关于线性时不变系统的状态的快速估算器是对Fliess和Sira-Ramirez[27],[23]的最近工作的延伸。因而，估算的过程是由一个准确的公式给出的而不是一个动态辅助系统（在这种方法下，状态能够通过输入u的积分、输入u和其有限次的时间导数的函数来估算出来）。该方法有如下特性：（1）干扰和系统参数设定无关；（2）由计算机迅速完成公式计算；（3）对于不同干扰的鲁棒性。
关于线性时变系统的快速状态估算[21]，其与时不变系统的估算类似。用代数方法，系统输出量对于时间的导数可以表示为关于输出y(t)和输入u(t)的函数，因而系统状态可以由y(t)的积分和u(t)来表示出来以便于减弱测量噪声。提出的方法显示如下特征：（1）系统状态量估算值迅速逼近系统真值；（2）估算过程能够通过计算机以一种非常迅速的方式实现；（3）观测器对于外界干扰具有很强的鲁棒性。
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