摘要不等式是获得数学发展和学习其他学科知识等的基础和工具；柯西不等式和均值不等式是高中阶段最重要的不等式。不等式与其他知识联系非常紧密，在相关数学领域应用非常广泛。不等式是中学数学竞赛中的一大研究热点。对不等式知识的了解和掌握对于学生知识技能和思想情感态度都有重要作用。本文主要对于柯西和均值这两个重要不等式在高中数学竞赛中的应用加以描述与探究。47229

毕业论文关键词：柯西不等式；均值不等式 ； 数学竞赛

Abstract Inequality is the basic knowledge and tools to obtain the development of mathematics and other disciplines to learn ; Cauchy inequality and Mean inequality are the most important inequalities in high school study . Inequalities  make very close contact with other knowledge and is widely used in the relevant field of mathematics.Inequality is a major research focus in high school mathematics competition . The understanding of inequality have an important role for the students to master the knowledge, skills and attitudes thoughts and feelings. In this paper, the Cauchy inequality and the mean inequality , these two important applications in the high school mathematics competition be described and explored.

Keyword: Cauchy inequality； Mean inequality； Mathematics competition

目录 1

1 引言 3

2 高中数学中的不等式知识 3

2.1 不等式的基本性质 3

2.2 几个重要的不等式 3

3 数学竞赛中的不等式问题 5

3.1 数学竞赛中的柯西不等式应用 5

3.2 数学竞赛中的均值不等式应用 11

4 结论 18

参考文献 19

1 引言

不等式是一种数学模型，描绘了现实生活中不相等的关系的模型，我们对数学知识的进一步扩展，可以得到数学发展和学习其他学科知识发展的数学基础和工具；不等式与其他知识联系非常紧密，常应用在以实际问题被背景或者函数的极值问题或者数列问题等相结合的问题处理上，在相关数学领域应用非常广泛。故而可以发现，不等式在数学中的地位和意义之重。

    不等式时国内外数学竞赛的一个重要课题，也是中学数学的重要内容之一。不等式证明，其内容较为广泛，综合性较强，灵活性较大，难度较高，因此，它更是数学奥赛热门课题，常受命题者青睐。在不等式问题中，往往要综合应用数学各方面知识和多种数学思维方法，无固定解题模式和套路，有时还需要多种方法并用，才能解决问题。在中学阶段，一般我们最常用到的就是柯西不等式和均值不等式，利用这些经典不等式以及他们的推广和应用，可以解决很多数学竞赛中的不等式问题。本文将主要研究数学竞赛中不等式问题中以柯西和均值不等式的应用。

2 高中数学中的不等式知识

2.1 不等式的基本性质

     (1)对称性                   (2) 传递性  

     (3)可加性            (4) 可积性  

     (5)同向正数可乘性  

     (6)平方法则  

     (7)开方法则