摘要逻辑证明在数学发展中所起的作用决定了证明在数学学习中所处的重要地位。我们经常采用的反证法，不同于一般证明方法，以“正难则反”为原理，需要应用逆向思维思考。基于教学设计原理，展开反证法的教学设计，在两人组教学中，教学变得更为灵活，同时也有益于设计者完善自身设计。47760

Prove is in the important position in mathematics learning because of the logical proof’s effect on the mathematics development. Different from general proof methods, Reduction to absurdity needs we use back-run thinking.  Based on the principle of instructional design, the instructional of reduction to absurdity. Two people in the group of teaching, made teaching  more flexible, but also beneficial to the designer to improve its design.

毕业论文关键词：反证法； 逆向思维； 教学设计

Keyword: Reduction to absurdity； back-run thinking； instructional design

目 录

引言 4

1前端分析 5

1.1学习内容分析 5

1.2学习需要分析 5

1.3教学对象分析 6

2设计一个反证法教学案例 6

2.1 反证法 6

2.1.1基于方法原理展开设计 6

2.1.2逆向思维培养的重要性 7

2.2九段教学法 7

2.3教学案例 8

3实施教学 9

4评价案例 10

4.1学习者反馈 10

4.2课后反思 11

4.2.1学习指导 11

4.2.2学科的认知与理解 11

结束语 11

参考文献 13

致谢 13

引言

学习数学，离不开证明。这是因为逻辑证明在数学发展中所起的作用决定的。论证是引用已知为真的命题来确定某一命题的真实性或虚假性的思维过程, 即我们常说的证实和证伪。

（1）根据证明中所用推理形式的不同, 证明方法可分为演绎证明方法、归纳证明方法和类比证明方法

（2）根据证明过程中是否使用反命题这一逻辑中介, 又可分为直接证明方法和间接证明方法

间接证明法又分为反证法，同一证法及半反证法。其中，我们所研究的反证法应用的最为普遍。命题的一般形式为“若A则B”，而利用反证法证题，并不直接证明“若A则B”，而是证明它的反论题“既A又 ”是假的。

反证法是学生学习数学知识不可缺少,学生将在初中阶段进行反证法的初步学习。掌握反证法的基本概念，善于应用反证的思想解决问题将十分益于学生今后的数学学习。本篇论文研究的主要问题便在于如何设计一份反证法教学案例。在教学案例设计的过程中我们通常参照ADDIE模型，表格如下：

表1 ADDIE 模型构成成分与子成分

1.分析（analysis） （1）       首先确定需要，即要利用教学来解决问题

（2）       进行教学分析以确定教程的认知、情感与动作技能方面的目的

（3）       确定期望初学者需要具备的技能以及哪些技能会影响对教程的学习（起点技能与动机特征）