4.2.4 利用化归思想求解 10

5 线性规划在中学数学中的其他应用 10

6 线性规划在初等数学中的新探索 11

6.1 约束条件不是线性的规划问题 11

6.2 目标函数不是线性的规划问题 11

7 总结 12

1 研究背景和目的

目前，关于初等数学教育中线性规划问题这一课题，具有针对性的论文并不多。对于该课题的研究仍不够全面和详细。论述的内容大多也只选取其中一点，缺乏系统性和条理性。同时，已有的论文在例题的选取上，初高中知识点混淆，容易给读者造成困扰。

初等数学中的线性规划的问题，最初在小学奥数里统筹与规划问题里就具有雏形，集中体现在中学阶段的不等式问题的解决上。这由教材中它所在的章节位置，以及线性规划本身就是解决实际问题，而实际问题往往存在不等关系而决定。因此，区分小初高的知识点，尤其是初高中阶段，以不等式为例来研究线性规划在中学的应用是合理且必要的。

首先，线性规划是数学建模中的一个重要内容，是中学教学中培养学生数学建模意识的主要应用。是在这些“满足不等式组”的条件下，求x,y的一次式的最值。“线性”就是“一次”的含义，这是二维空间的形式。这样做了，就从图形上看出取最值的位置，就可以有目标的求方程组的解。这种方法是常用的，又有推广的可能，线性规划是优化的具体模型之一，是新教材中新增内容,是对不等式,直线方程知识的深化和综合应用，是与其它知识交汇的典型数学问题，也是历年高考的热点。由于线性规划应用广泛，在生产制造、市场营销、银行贷款、股票行情、出租车费、统筹运输、电话资费、电脑上网等等热点现实问题中都可以作为决策的依据。在白建国所写的《高中数学建模教学研究》中，提出了数学建模常见的初等模型之一是函数、方程（组）和不等式（组）模型，而解决此类问题往往需要应用线性规划的方法，说明了线性规划在解决代数问题上有较大的作用。

其次，线性规划是学生建立数形结合思想的主要方式之一，中学数学中引入简单线性规划内容，主要目的是让学生初步接触如何用所学到的知识解决实际问题中；通过简单线性规划的学习，培养学生的创新意识和实践能力。激发学生学习数学的兴趣和好奇心，不断追求新知。能够学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生发现问题、提出问题和独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的过程。学生通过对背景材料进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题，提高数学建模的能力并且增强了用数学的意识。发展逻辑性的思考与表达的能力,提高逻辑思维水平，从而更好的理解、掌握实际应用中的问题与数学基本思想间的联系。张敏、吴萱懿、王林、邓婷和吕晓亚所写的《数形结合在不等式中的应用》指出，线性规划、不等式问题的解决需要应用的数形结合的方法，又说明了线性规划与几何是紧密联系的。

线性规划是研究线性函数在线性等式或线性不等式的约束条件下的极值问题。而在中学阶段以及实际生活中，往往是解决线性不等关系，因此线性规划的应用，主要体现在不等式问题的解决上。如屠丰庆在《妙用线性规划的“思想”解题》和范智贤、王立锁所写的《线性规划在不等式中的应用》中均指出，线性规划可以应用于最值、不等式、取值范围等问题的解决，但是两篇文章对于利用线性规划解题上的细节和技巧性的问题并没有过多涉及。而这些细节和技巧性的问题有时候对于解题有很大的帮助：例如转化不等式的形式，这在顾旭东和仓万林所写的《线性规划参数问题解法优化》就有提出，他们认为在解决已知目标函数的最值，求式中参量的取值范围的问题时，可以转化不等式的形式，代入特殊点，联立不等式进行求解；这种方法在陈涛所写的《浅谈不等式在线性规划中的应用》一文里也有出现，并且提升为结果的“松”和“紧”的问题，通过改变参数，建立新的不等关系，使得线性规划得到“紧”的结果，并应用了LINDO软件进行编程求解。