摘要：本文定量研究了生物数学中的一类模型——食饵-捕食模型，前人研究了人类对食饵的捕获对于生态系统的影响，而本文在前人的基础上研究了人类对捕食者的饲养对于生态系统的影响。本文模型存在唯一的正平衡点，其通过运用函数单调性判断而得，并利用特征值法得到平衡点稳定性的充分条件。最后应用MATLAB进行数据模拟从而验证了理论分析和数值计算的一致性。48204

毕业论文关键词：食饵-捕食模型；平衡点；稳定性

The prey-predator system model and its application

Abstract：In this paper, the quantitative study of the biology in mathematics class model - a prey-predator system model, the previous studies of the human to the capture of prey for the influence of the ecological system, and in this paper, on the basis of predecessors' research of the human to predators feeding effect on the ecological system. There is a unique positive equilibrium point of this model, which through using the monotonicity of function to judge, and uses the method of characteristic value to get the sufficient condition for the stability of equilibrium point. Finally, the application of MATLAB data simulation to verify the consistency of the theoretical analysis and numerical calculation.

Key words：prey-predator model; equilibrium point; stability

目录

第一章  前言 1

1.1背景和意义 1

1.2国内外发展形势 3

1.3本文概述 4

1.4平衡点与稳定性的定义 5

1.5极限环的定义 7

第二章  模型 7

2.1建立模型 7

2．2正平衡点的存在性与唯一性 9

2.3正平衡点的稳定性 12

第三章 数据模拟与小结 15

3.1数据模拟 15

3.2小结 19

参考文献 19

致谢 21

附录 22

第一章  前言

1.1 背景和意义

生物数学是一门新兴起的，也是一门生命科学、生物学等学科与数学相互交叉的边缘科学，最近一二十年来已经得到了非常巨大的发展。1974年联合国教科文组织在编写学科分类目录的时候，生物数学这门课第一次被作为一门独立的学科放入生命科学这一类别中。生物学是一门科学，是专门研究生命现象的，而生命现象是物质运动的高级形式。有非常多的因素影响着生命现象，那些因素之间是互相联系和互相制约的，同时它们之间的关系也非常的复杂。而这种复杂性使得生物学的研究工作和其他学科的研究工作比起来要显得困难许多，特别是在定量研究的方面更加的困难。很早之前，研究生物学的工作大部分都停留在描述生命现象和定性研究的阶段，生物学对数学需求也不是很多。其实不是这样的，大量的事实证明更深层次地研究生物学必然会遇到和数学息息相关的问题。实际上，生物科学的领域早就引入了数学的知识点，而且数学的知识促进了生物科学的发展。现在可以说数学的概念和方法已经渗入了几乎所有的生物学分支中，而由于在生物学上应用的需要，数学本身也在不断的丰富起来。因此，生物数学的内容是包括了很多方面的。

    如今社会和生活不断发展，人类的数量、资源、环境分布、生态系统都离不开生物数学的范畴，如果不从生物数学角度考虑有可能会引起一些生产效率低的问题。在农业方面，比如说某些生产系数标准的确定需要生物数学方面的只是作依据从而站稳脚跟，否则可能会出现零生产的严重状况。下面举个案例，比如说人类养猪的目标是用猪来做猪肉供人们使用，或者用来积攒肥料，原本我们可以利用具有科学依据的综合标准来衡量养猪事业的效应，可是人类从来就是只看到底养了多少头猪，比如说一亩地只是养一只猪、人均每个人养一只猪等等。最终导致饲养猪的数量即使增加了，但时由于供给猪吃的食物缺乏导致最后把猪养成了僵猪，消耗饲料的数量超标但是猪本身倒不长肉，形成了大部分的资源浪费。生物数学不仅仅是用数学上的理论来分析和提供解决生物学领域存在的问题的办法，也进一部清晰的阐述生物学有关的数学理论。生物数学不仅仅是用数学上的理论来分析和提供解决生物学领域存在的问题的办法，也进一步清晰的阐述生物学有关的数学理论。在农业上，我们可以借助生物叶绿素光合作用的数学模型，从而进一步更深层次的用电脑的一些仿真软件对作物群体的光能利用进行数据分析，然后我们才能对农业生产中很多需要关注的地方，比如说种植的密度设定到底有多大、种植农作物的方式组如何、水肥的利用率是否合情理等等得出科学依据的参考性结论。在现代先进的医疗诊断中，生物数学同样扮演了一个极其重要的角色。在捕鱼领域中对最大可以捕鱼的数量的揣摩估计，农作物上害虫存在多少盒危害的报告，然后是综合防治管理方面，都要用到生物数学学和生态学的理论分析，作用不可忽视。其次在研究仿生学和人工智能的开发等等，两个方面都需要我们自己设计为数不少的数学模型。在最近这几年的时间了，生物数学应用又进一步扩展到了医学，专家学者分析癌细胞和病毒的扩散速度、药物在血液里存在的浓度、如何调整细胞周期、基因调控等细胞和子生物学、医学，尤其在生命科学中的现实难题上，不可否认它的贡献和价值。在这之间阐述出来的的数学模型定量地表述生物里发生的现象，并且能使一个复杂的生物学繁难的问题转化成单纯的数学上要解决的简单问题，利用数学建模的方式来研究和阐释不同生命现象的存在的多少和变化特征。数学模型是比较具体的表征某种个体的特征本质的数学表达式，是科学分析领域里中不可丢弃的方法。数学模型主要有以下几个特点假设、判断、论证、解释等几大作用，这几种功能在生物学问题的研究中富有重要内涵。