摘要：本文通过给出最小多项式的有关定义，定理，性质并且加以证明，初步了解了最小多项式；根据最小多项式和不变因子，行列式因子的关系，提出了最小多项式的4种求法，还通过例题加深对最小多项式求法的记忆；最后还举例说明了最小多项式在简化矩阵多项式，如何求矩阵的全体多项式组成的线性空间的维数和它的一组基等方面的有效应用.48628

毕业论文关键字:最小多项式;  特征多项式;  不变因子;  行列式因子 

 Solution and Application of the minimal polynomial

Abstract: This paper gives the definition of the minimal polynomial the theorem ,the nature and to prove that the initial understanding of the minimum polynomial .Second, In this peper,acconding to the minimal polynomial and the invariant factor, determinant factor of the proposed method for calculating the minimal polynomial of the fourth , also through examples, deepen the calculating method of the memory of the minimal polynomial.Finally,an example is given to illustrate the effective application of the least polynomial in the simplified polynomial ,how to find the dimension of the linear space of the matrix and a set of basis.

  Key word:The least polynomial ;Characteristic polynomial ; Invariant   factor ;Determinantal pisor

目    录

摘 要：. 4

引言 5

一 预备知识 6

1.1 最小多项式的定义 6

1.2 最小多项式的性质 6

二 最小多项式的求法 11

2.1 根据最小多项式的定义及性质求解最小多项式. 11

2.2 利用不变因子法求解最小多项式 12

2.3 利用标准型求解最小多项式. 13

2.3.1 特别地，准对角矩阵的最小多项式的求法 14

2.4 根据特征多项式求解最小多项式 14

三 最小多项式的应用 15

3.1 简化矩阵多项式 15

3.2  求 的基和 , 其中设 15

3.3 判断方阵能不能与对角阵相似 16

3.4 确定 可逆以及求解 的逆 19

结束语 20

参考文献 21

致谢 22

最小多项式的求法及应用 引言

在代数学中，判断两个矩阵相似及求矩阵的若当标准型，矩阵是否相似常常十分困难，但通过矩阵的最小多项式就很方便的解决这些难题了.因此，最小多项式的求解十分有必要，如何求解最小多项式和最小多项式在现实中的应用已经成为数学界共同关心的问题.

    最小多项式在许多教材和期刊杂志上均有大量的研究.如在文献【2】中，给出了一些最小多项式的定义和性质，,源^自#优尔^文/论`文]网[www.youerw.com在文献【1】，文献【5】中给出了最小多项式的一般方法，文献【8】给出了求矩阵函数，矩阵函数的逆的方法等；文献【7】中给出了最小多项式在解决相关问题上的一些应用.通过查阅文献资料，了解了最小多项式的研究现状.

    本文搜集有关资料，获取大量的关于最小多项式的信息，进行总结概括，由浅及深，层层递进，得出了最小多项式的四种求法以及它在简化矩阵多项式，求解矩阵线性空间维数等方面的应用.