本文将对数形结合思想的概念;数形结合思想在运用时的思路、原则及应注意的问题;数形结合思想在解决中学数学问题的具体应用方式以及如何培养学生理解和运用数形结合思想的措施这四个方面进行阐述.

1 数形结合思想的概念

数形结合思想,顾名思义就是将代数与几何相互联系在一起的一种数学思想.“数形结合”一词首先出自华罗庚先生的 《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子中,他认为 “数”与“形”是反映了事物两个方面的属性,并以“数形结合百般好,隔裂分家万事非”来形容“数”与“形”两者紧密的关系.

数形结合思想在中学数学上的应用方式,主要分为两种:

一种以“形”来阐述“数”,即将抽象的、难以观察规律的数学语言和数量关系用直观的、形象的几何图形和位置关系来表示,从而通过观察图像中存在的规律、特点找到解题的关键,解决相应代数问题,我们将这种方法简称为“以形助数”,比较典型“以形助数”就是通过绘制函数图像的方式解决多个函数比大小的问题,从而避免盲目繁琐的数据计算;

相应的第二种就是用“数”来解析“形”,即将难以通过直接观察解决的几何图像用相应的数据进行代换,从而将几何问题转化为代数问题,通过解代数式的方式将原题所要求的结果得出,再通过相应关系转换几何答案,我们将这种方式简称为“以数解形”,比较典型的“以数解形”就是通过建立坐标系的方式来计算几何图形的面积、体积、角度等问题,将抽象的几何问题具体化为数据计算,有迹可循.

2 数形结合在解题时的思路、原则及应注意的问题

2.1 数形结合思想在解题时的思路  

数形结合在解题时的基本思路为以下三点:

首先,观察题目并思考是否需要将问题进行转化,因为有些问题虽然进行直接的计算或者推理步骤比较繁琐,但是正确率高,反之如果进行数与形的转化后容易将部分题意忽视、曲解导致解题错误;

其次,在确定进行数与形转化后,将相应的数据与图形一一对应起来,即绘制出正确的图像来替代相应代数式或者将几何图形中的各部分用数据表示代替并列出相关代数式,计算出相应结果;

最后,将上述计算所得结果逆向转化为原题所需要的答案并进行合理检验,确保答案是符合原题意的要求.

2.2 数形结合在解题时应遵循的原则  

在了解如何运用数形结合思想进行解题的思路后,我们来看数形结合思想在解题过程中有哪些限制性的前提条件和原则:

（1）等价性原则

等价性原则就是将“数”与“形”进行相应转化的过程中,要保证数据与图形是等价的,不仅要使数据与图形一一对应,还要保证原题中的相应条件也在转化之后得以保留,从而避免解题时出现漏洞导致最终结果出错.

（2）双向性原则

双向性原则指的是在解题过程中,并不仅仅运用几何或代数单方面的知识就可以解决问题,比如解决线性规划问题时,不仅要通过代数计算将所需要的函数的具体范围求出来,还要通过几何知识在坐标系中绘制出代数式所表示的区域范围,并在区域范围中确定答案存在的位置坐标后将其代回原函数,计算出所需要的结果;这样一系列的解题步骤不仅包括了代数知识,还包括了几何图像,并在过程中将两者有机结合起来,相辅相成,共同运作.

（3）简单性原则

简单性原则指的是我们在运用数形结合思想的解题的初衷是将原先复杂的、难解的问题简单化,从而找到简单的、容易的方式正确解决问题,至于在解题过程中是仅仅选择代数方法还是几何知识还是两者混合使用并没有严格规定,我们的初衷只有一个,找到最佳方式解决难题,得到正确答案.源^自·优尔|文\论]文'网[www.youerw.com