摘要：本文讨论了分类思想在中学数学中的应用,主要是从以下几个方面展开讨论的,什么是分类讨论思想,分类讨论思想的原则,解答分类问题的一般步骤,分类讨论思想在数学中的应用,以及分类讨论思想在实际问题中的应用.

毕业论文关键词：分类讨论思想，数学思想，正确分类52027

Abstract: In this paper, we discuss the application of classification thought in the middle school from the following aspects: what is the idea of classified discussion; the principle of the idea of classified discussion; the general steps to solve classification problems; the application of the idea of classified discussion in mathematics, and the application of the idea of classified discussion in practical problems.

Keywords: idea of classified discussion, mathematical thinking, correct classification

目录

1 引言 4

2 什么是分类讨论思想 4

3 分类讨论思想的原则,解答分类问题的一般的步骤 4

3.1 分类的基本原则 4

3.2 分类的一般步骤 4

4 分类讨论思想在数学中的应用 5

4.1 涉及到分类定义的概念 5

4.2 直接运用了分类研究的定理、性质、公式、法则 6

4.3 结论有多种情况 7

4.4 参变量的取值导致不同的分类 9

5分类讨论思想在实际问题中的应用 11

结论 15

参考文献 16

致谢 17

1  引言

“数学思想方法”在数学教育领域中被广泛使用,它贯穿整个数学教育,是数学教育的核心思想.数学思想方法分为几大类:方程思想、函数思想、分类讨论思想、化归思想、数形结合思想、极限思想、整体思想、抽样统计思想等等.本篇论文研究的就是分类讨论思想.分类讨论思想拥有鲜明的逻辑性、综合性、探索性,能锻炼人的思维的条理性、严密性和概括性,在数学解题中占据重要的地位.学好分类讨论思想,不仅有利于我们更好的解决数学问题,而且为我们日常生活中解决实际问题提供了一定的帮助.

2  什么是分类讨论思想

针对考虑题目过程当中呈现的不同情况展开分类研究的思想,称之为分类讨论思想.分类以比较为基础,比较是分类的前提,分类是比较的结果.

分类讨论思想,是一种重要的数学思想,亦是一种逻辑方法,同时又是一种重要的解题策略.这类思想拥有鲜明的逻辑性、综合性、探索性,能锻炼人的思维的条理性、严密性和概括性,所以在数学解题中占据重要的地位.

3  分类讨论思想的原则，解答分类问题的一般的步骤源^自·优尔{文\论[文'网]www.youerw.com

3.1  分类的基本原则

（1）同一性原则.按同一标准分类,每个分类不能同时使用几种不同的分类依据.

（2）相称性原则.分类要相称,即分类后子项外延的总和（并集）,要与母项的外延相等.

（3）互斥性原则.分类后的每一个子项都要互不相容,相互排斥,即分类后如果属于这个子项,就不能再属于另一个子项.

（4）层次性原则.分类又分为一次分类和多次分类,一次分类就是只分类一次,而多次分类是把分类后所得的子项作为母项,再进行分类,直至满足需要为止.