1.2 国内研究情况

   柯西不等式是一个非常重要的不等式，它结构对称优美，具有较强的应用性，深受人们的喜爱．灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解．因此许多数学教师和资深数学教育家都在研究柯西不等式的证明及应用问题，如2004年洪顺刚在皖西学院学报上发表了《柯西不等式的证明及其应用》，探讨了柯西不等式多种证明方法，反映了柯西不等式在函数求最值、证明不等式及其在几何上的广泛应用，2009 年邹晶晶、源^自·优尔·文.论,文'网]www.youerw.com周小玲，针对柯西不等式的重要性及较强的应用性，在数学学习与研究报上发表了《柯西不等式的应用》．2010年蔡玉书在数学通讯上发表了《用柯西不等式证明竞赛中的不等式》．但是这些研究还远远没有能够形成一个完整的体系，还需要做一个更深入的研究和讨论．该课题在国内仍备受关注．

2 相关定理

2.1 柯西简介

   柯西(Cauchy， Augustin-Louis， 1789－1857)，法国数学家，8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职．由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒．

　　他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式．在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名．不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子相反．据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页．柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方．

　　他对数论、代数、数学分析和微分方程等多个数学领域进行了深入的研究，并获得了许多重要的成果，著名的柯西不等式就是其中之一．该不等式是由他在研究数学分析中的“流数”问题时得到的．但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步．

2.2 柯西不等式

定理  设 ，则 ，当数组 不全为0时，等号成立当且仅当  [1]．

2.3 柯西不等式的推论

    柯西不等式时数学中的一个非常重要的不等式，它结构对称和谐，具有极强的应用性，深受人们的喜爱．所以，若将此定理做进一步剖析，归纳出它的结论，将会有更多的收获