摘要：许多数学问题中都含有参数，如何确定参数的取值范围是一个非常重要的问题，它对问题本身的性质有着非常重要的影响．本文结合具体实例探讨了求参数取值范围的一般方法．

毕业论文关键词：参数，取值范围，判别式法，换元法，分离变量法52748

 Abstract: Many mathematical problems all contain parameters, how to determine the range of parameters is a very important issue, which has a very significant impact on the nature of the problem itself. In this paper, we discuss the general method specific examples seeking parameter value range. 

Keywords: parameter, value range, discriminant method, change element method, separation of variable method

 目   录

1  引言4

2  参数取值范围问题的一般解法 4      2.1  直接求解法4

2.2  判别式法5

2.3  换元法6

2.4  分离变量法6

2.5  变更主元法8

2.6  构造函数法8

2.7  分类讨论法9

2.8  数形结合法10

结论  13

参考文献  14

致谢  15

 1  引言

许多数学问题中，例如函数、方程、不等式等问题中往往会含有参数．参数是数学中的“活泼元素”，它兼有常数和变数的双重特征，它与主要变量相比，虽然处于从属的次要的地位，但是它绝不可以被忽略，它能影响主要变量的取值范围．因此，确定参数的取值范围就成了一个非常重要的问题．参数的取值范围问题涉及知识面广，综合性强，解决方法灵活，且常涉及函数思想、分类讨论、数形结合、转化与化归等重要数学思想．本文主要探讨求参数取值范围的一般方法．

2  参数取值范围问题的一般解法

2.1  直接求解法

直接求解法就是利用不等式的同解原理，视参数为常数，从解不等式入手，先求出不等式的解集（含有参数），再根据题目的具体条件求解参数的取值范围．

    例  已知函数  ，若 时， 恒成立，求 的取值范围．

    分析 要使 在 上恒成立，就是要使 在 上的最小值大于等于 ．不妨设 在 上的最小值为 ，故只需 即可．

与 矛盾，这是不可能的．当 时，有 ，即

 ，结合 ，得 ．

当 时，有 ，

即 ．

综上 的取值范围是  ．

2. 2  判别式法

众所周知，如果一元二次方程 有实根，那么判别 ．我们可以利用这个性质求参数的取值范围，它的基本思路是由已知条件构造一个一元二次方程，然后利用判别式列含有所求参数的不等式（组），从而求出所求参数的取值范围．

例 　若不等式 对一切 恒成立，求 的取值范围．

分析　因为 ，

所以原不等式可转化为当 时，上面不等式显然成立．当 时，要使上面不等式成立，必须有

 综上 的取值范围是 ．

2. 3 换元法

换元法就是把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，换元的目的是将研究对象的原有问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准化的问题标准化，复杂问题简单化，使问题变得容易处理.

例  二次不等式 

的解集为 ，求 的取值范围．

分析 令 ，则 ， .于是，原不等式可化为

要使上面不等式解集为 ，必须有

解之得即所以 ，

解得 的取值范围为 .