2. 3　近似与误差的关系

误差与近似是相互联系相互确定的关系．在实际计算题中，如果确定了该题的近似值，那么误差根据上述公式 得出；反之若给出问题的误差，也可以确定相应的近似值．一般地，问题中若限制误差的一定范围，则可去确定使之成立的条件及相应的近似值范围．如用色谱测量一种样品 的含量，测量的结果为 ，若样品 的“真值”是 ，那么测量的误差是 ．若已知一种样品 的含量是 ，而测量误差是 ，那么样品的测量值就为 或 ．

3　函数值的近似计算

3.1　微分法

(1)当函数 在点 处可导，且 很小时，有近似公式

 ，当 很小时，有 ．                                          

(2)当二元函数 的两个偏导数 ， 在点 处连续，且 ， 都较小时，有如下近似公式

 ．例1　求 的近似值．

解　由于 ，因此取 ， ， ，

由 得到

例2　求 的近似值．

解　设 ，令 ， ， ， ．

由上述公式有 

3.2　泰勒公式法

多项式函数是各类函数中最简单的一种，用多项式逼近函数是近似计算和理论分析的一个重要内容．