摘  要:含参变量函数问题在高考数学试题中经常出现,特别是与不等式、方程、数列等问题综合在一起,且经常作为压轴题考查.本毕业论文在深入研究高考含参变量函数试题的同时,结合含参变量函数的经典例题,总结各类含参变量函数试题的求解方法,揭示含参变量函数试题求解过程中所蕴含的数学思想方法.7922
关键词:含参变量;函数;高考试题
引言
函数是中学数学的重要知识,而含参变量函数又是函数中的重要内容,这也就决定了含参变量函数在高考试题中的重要地位.对含参变量函数高考典型试题以及含参变量函数经典例题进行研究,总结各类含参变量函数试题的求解方法,能够帮助学生系统地掌握参变量问题的解题方法,提高学生综合运用数学知识、思想方法分析问题和解决问题的能力.
数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化,参变量问题形式多样,方法灵活多变,技巧性较强.这就要求我们要以不变应万变.研究含参变量函数类试题,以及含参变量函数与不等式、方程、数列的综合试题,对这类问题求解时涉及分类讨论、函数与方程、数形结合、化归及转化等数学思想,有效地锻炼了学生的解题能力和思文变换,培养了学生的创新能力.
从近年来的文献资料上来看,对高考含参变量函数试题的研究的文献很多,但很多文献资料只是对含参变量函数与不等式、方程、数列等综合问题中的一个方面进行研究,没有对含参变量函数在不等式、方程、数列等问题中的综合应用进行系统全面的研究.
本文在前人研究的基础上,对高考含参变量函数试题以及含参变量函数经典例题进行分类整理,总结各类含参变量函数试题的求解方法,为相关问题的解决提供了可以参考的范式.
1. 含参变量函数类试题的求解方法
含参变量函数类问题是高中数学函数中的一类重要问题,渗透着化归转化、分类讨论等思想方法,具有运算量大、解题方法灵活等特点.因此备受高考命题者的青睐,成为新课标高考数学命题的重点和热点.下面对高考试题中含参变量的函数类问题归类分析,希望能为大家提供一些可参考的资料和有益的帮助.
1.1 函数性质法
    研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质,是高中阶段对函数研究的主要内容,也是必考内容.而将这种研究置于含有参数的函数问题之中,既考察研究函数性质的能力,又考查分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用能力.
例1(2013年高考数学新课标全国卷 理科第16题)若函数
 的图像关于直线 对称,则 的最大值为_____.
【解析】因为函数 的图像关于直线 对称,所以函数 为偶   函数,因为 ,
所以            
为偶函数,所以 ,所以 ,所以         .
令 ,得 或 或 ,
且当 时, ;当 时, ;
  当 时, ;当 时, ,
所以当 时, ;当 时, .
所以函数 的最大值为16.
1.2 导数法
    导数是贯穿函数的核心内容,了解导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性,易于解决函数问题.
例2(2013年高考数学新课标全国卷 理科第21题)已知函数
 .( )设 是 的极值点,求 ,并讨论 的单调性;
( )当 时,证明 .
【解析】( ) .
由 是 的极值点得 ,所以 .
于是 ,定义域为 , .
函数 在 上单调递增,且 ,
因此当 时, ;当 时, .
所以 在 上单调递减, 在 上单调递增.
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