摘 要：极限是研究函数的主要工具，也是研究微积分学的重要工具，极限的计算是学习数学必须掌握的方法. 因而熟练地掌握极限的计算方法显得尤为重要.本文探讨了函数极限计算的若干方法,为极限计算问题提供参考.56259

毕业论文关键词： 极限，夹逼定理，洛必达法则，泰勒公式

Abstract：The limit is the main tool in the study of function, and it is an important tool to study calculus, The method of limit calculation must be mastered to learning mathematics.   Therefore, it is important that skillfully mastering the limit’s methods . This paper discusses several methods of computing functional limit, providing the reference for the limit calculation problems.

Keywords:  limit, theorem of clamp approximation, l’hospital rule,taylor formula

目录

1 引言 4

2  函数极限的定义性质及作用 4

2.1函数极限的概念 4

2.2函数极限具有的性质 5

3  函数极限的计算 5

3.1利用夹逼定理计算极限 5

3.2利用两个重要极限计算极限 6

3.3利用无穷小的性质和等价无穷小代换计算极限 7

3.4利用洛必达法则计算极限 8

3.5利用定积分的定义计算极限 9

3.6利用泰勒公式(或麦克劳林公式)计算极限 11

3.7利用导数的定义计算极限 13

3.8利用 定理的推广定理计算极限 14

结论 16

参考文献 17

致谢 18

1 引言

    极限是数学分析重要的内容之一，也是高等数学中最基本的知识，掌握就极限的运算方法与技巧非常重要，本文主要探讨了求极限的若干方法，包括我们常用的夹逼准则，洛必达法则，两个重要极限，利用等价无穷小的性质及等价无穷小替换 等，同时也介绍了一些如利用泰勒公式，定积分 ， 定理的推广定理 等特殊的求极限的方法.

2 函数极限的定义性质及作用

2.1函数极限的概念

定义1   设 为定义在 上的函数， 为定数，若对任给的  ，存在正数 ，使得当 时有

则称函数 当 趋于 时以 为极限，记作

 或 .

定义2 （函数极限的 定义）设函数 在点 的某个空心领域 内有定义， 为实数.若对任给的 ，存在正数 ，使得当 时有

             ，

则称函数 当 趋于 时以 为极限，记作 或 .

定义3  设函数 在 （或 ）内有定义， 为定数.若对任给的 ，存在正数 ，使得当 (或 )时有

 则称 为函数 当 趋于 (或 )时的右（左）极限，记作  或  .

右极限与左极限统称为单侧极限. 在点 的右极限与左极限又分别记为 与 .

定理1   .

2.2函数极限具有的性质

性质1 （唯一性）如果 存在，则必定唯一.

性质2 （局部有界性）若 存在，则 在 的某空心邻域内有界.

性质3 （保序性）设 .

性质4 （迫敛性）设 ，且在某 内有 ，则 .

数学分析的主要任务是研究函数的各种性态以及函数值的计算或近似计算，主要内容是微积分，在微积分中几乎所有的基本概念都是用极限来定义的.可以说，没有极限理论就没有微积分.