下面通过研究数学模型的特点讨论高考中与线性规划有关的问题并加以归类与分析.

2  线性规划问题

在生产计划的组织、管理、和经济领域中，有相当一部分问题都可以用线性规划来解决.一般来说,线性规划研究以下两类问题：（1）一项任务确定后，如何统筹安排，使得用最少的人力、物力和最短时间去完成这项任务；（2）存在一定的人力、物力、时间的条件下，如何统筹安排使得任务完成的最多. 

2.1  线性规划问题的定义

从数学上说,线性规划问题具有以下特征:(1)每个问题都用一组未知变量 表示某一方案,这组未知变量的一组定值代表一个具体方案；（2）在一定的限制条件（约束条件）下，这些约束条件都可以用一组线性等式或线性不等式来表示；（3）都有一个目标要求，并且这个目标可表示为一组未知变量的线性函数（称为目标函数），按研究问题的不同，要求目标函数实现最大化或者最小化.满足这些特征的问题称为线性规划问题.

2.2 线性规划问题的数学模型

通常称现实世界中人们关心、研究的实际对象.模型是指将某一部分信息缩减、提炼而构造的原型替代物[11].数学模型则是对现实世界的一个特定对象,为达到一定目的,根据内在规律做出必要的简化假设.并运用适当数学工具得到的一个数学结构[12].文献综述

线性规划问题的数学模型包含三个组成要素.(1)决策变量,指决策者为实现规划目标采取的方案，是问题中要确定的未知量.(2)目标函数,指问题要达到的目的的要求,表示为决策变量的函数；（3）约束条件，指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式.如果在规划问题的数学模型中,决策变量为可控的连续变量,目标函数和约束条件都是线性的,这类模型称为线性规划问题的数学模型[13].

由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别,线性规划问题可以有多种多样.为了便于讨论,规定线性规划问题的标准形式如下:

 线性规划问题与我们的生活息息相关.下面举一个生活中的例子,并建立数学模型.

杨阿姨每天上午在家中做好包子，下午在所住小区的大门外贩卖，晚上到另一个小区陪孙子．杨阿姨每天为一件事情纠结：不知道该做多少包子．包子的成本是2角钱，一般卖5角钱一个，如果包子做多了，到距离晚上还有半个小时的时候包子还没有卖完，杨阿姨就必须降价处理，按3个包子1元钱销售；到晚上包子仍有剩余就只能免费送人处理．但是如果包子做少了，不够卖，也会造成一定的利润损失．现在杨阿姨很困惑，到底每天应该做多少包子呢？

假设杨阿姨卖包子的时间固定，且考虑天气恶劣让杨阿姨卖包子数量减少、在节假日能提高杨阿姨的销售业绩．因此杨阿姨的销售业绩分为：业绩较差时、业绩一般时、业绩较好时．