2  化归的原则

2.1  将陌生问题熟悉化

学生学习的过程是新知识与旧知识相互融合，碰撞，提取出精华部分的过程.而将陌生问题熟悉化，就相当于用旧的，已有的知识来解决新的，未解决的难题.这样，不仅能帮助我们在难题面前不畏惧不退缩，而且还能帮助我们迅速地解决难题，获得成功.并且，在这个过程中，我们既巩固了旧的知识，又学习到了新的解题技巧.

    例1  解方程 源:自~优尔-味·论`文'网·www.youerw.com/

分析  这是一个以 为未知数的一元三次方程，我们之前并没有特别学习过它的解法，所以相对一般的中学生来说，这道题还是属于比较陌生的题目.那么，对于这种题，我们就要想到用化归的原则，将它转化成我们熟悉的题型.显然，我们可以把它先转化成我们所熟知的一元二次或者一元一次方程的形式来解答.通过观察，我们可以发现，  和  提取一个公因式 后有一个 的多项式，而， 和 提取一个常系数后也有一个  的多项式.这样，再提取 这个多项式，原来的一元三次方程就能转化成我们熟悉的一元二次和一元一次的方程了.这样，问题也就得以解决. 

解   ......移项

  ......提取公因式

     ......再提取公因式

2.2  将复杂问题简单化

在学习数学的过程中，不仅要求学生掌握书本上的数学基础知识和基本技能，而且还要求学生要会运用基础知识和基本技能来解决一些较为复杂的数学难题.充分培养每个学生的抽象思维和推理能力，使得不同的学生可以在数学上得到不同的发展.面对复杂的问题，我们要学会一一剖析，使之简单化.

    例2  已知点P在圆C：  上移动，点Q在椭圆  上移动，求线段PQ的最大值.文献综述

分析  乍一看，这道题不算很复杂，只要直接设P、Q两动点的坐标，然后代入距离公式就可以解答出来.但是，当我们设完之后，我们马上就能发现这样计算起来是非常复杂的.显然，这种直接设两动点坐标的方法是不可取的.那么，如何使之变的简单呢？我们可以先假设，点Q为椭圆上的一个定点，再由平面几何知识可知，PQ必过圆心C.因此，要使PQ最大，只要CQ最大即可.这就成功的把复杂的两个动点问题转化成了一个动点和一个定点之间最大距离的问题了.

解 因为   当  时，  最大，即  

 所以 .

2.3  将抽象问题直观化

数学的高度抽象是数学的一大特点.所以，很多时候，我们碰到的数学问题都是比较抽象，比较难以理解的.而，直观化原则就教会我们如何来解决这类抽象的，难以理解的数学问题.

    例3  设函数    ,若  ，则  的取值范围是（   ）                

分析  这是一道很具体的抽象型数学题，如果用代数的方法计算，肯定计算起来很麻烦很费劲.而且，直观来看，用代数的计算方法似乎并不能够解决问题.这个时候，我们就要通过化归的方法将抽象转化为直观的原则来解决问题.我们先将两个函数的图象分别画出来，然后观察两个图象之间的联系与差别，看看能否解决问题.很明显，通过图象，我们可以很直观的感知出答案.