摘要：圆锥曲线的最值问题是解析几何的重要部分.本文利用圆锥曲线定义、方程、几何性质、函数、不等式等方面探讨圆锥曲线的最值问题.旨在能让学生用联系的观点、运动的观点去解决实际问题，从而提高学生学习数学的兴趣.66015

毕业论文关键词：圆锥曲线，最值问题，方法

Abstract: The value of the conic problem is an important part of analytic geometry.This paper,equations,the geometric properties,defined by the conic function,inequality and so on to explore the value of the conic.Designed to make students use the contact point of view,the movement to solve practical problems,so as to improve students’ interest in learning mathematics.

Keywords: Conic，The most value problems ，Methods 

目 录

1 前言 4

2 求圆锥曲线最值的方法 4

2.1 曲线外任一点到曲线上一点的最值 4

2.2 定义法求最值 5

2.3 将最值问题转化到几何问题 7

2.4 化为二次函数法求最值 9

2.5 利用不等式求最值 9

2.6 利用判别式法求最值 11

2.7 利用参数法求最值 12

2.8 用导数法求最值 13

结论 16

参考文献 17

致 谢 18

1 前言

    圆锥曲线是平面解析几何中的重要部分，而求圆锥曲线最值的问题是历年高考的热点，也是一个难点。其出现的形式很多，有一点到曲线上的点的距离最值问题，有求几个线段之和、之积的最值问题，有求图形的面积最值的问题等.对于这些问题，我们要从函数、方程、三角几何、导数等角度思考问题，其解决问题的方法亦很多.但其基本思想是函数思想和数形结合思想，其基本策略主要是从代数和几何两个角度分析.在解题过程中，由于这种复杂性，很多学生找不到突破口，用一般方法建立的函数关系，又求不出最值，很是苦恼，往往望而止步.

一般求圆锥曲线最值的方法有曲线定义、方程、几何性质、函数、不等式等方面.本文就常见题型着重分析求最值的方法，以此来解决我们遇到的困难.

2 求圆锥曲线最值的方法文献综述

2.1 曲线外任一点到曲线上一点的最值 

圆外一点到圆上存在距离最长最短的点，而到抛物线、双曲线上只存在距离最短的点.

例1 如图，试证圆外一点 到圆上距离最长为 和最短的距离为 . 

证明  过 点和 点作直线与圆 交于点 、 ，在圆上任选一点 ,连接 、 、 .

因为∠ 90°， 所以∠ ＞90°是钝角,所以在△ 中，钝角所对这条边最长.所以 是最长距离.

在圆上任选一点 ，过点 作 ，即 为圆的切线.所以 ＞90°是钝角.

又在△ 中，钝角所对边最长,所以 ＞ .所以 是最短距离.

例2 设 、 分别为圆 +（ -6） =2和椭圆 上的点，则 、 的最大距离和最小距离是多少？

解 设椭圆上的点 为（ , ）, 圆 +（ -6） =2的圆心为（0,6），半径为 .

又椭圆上的点与圆心的距离为来.自/优尔论|文-网www.youerw.com/

                      =  .