在矩形 中,⊙ 在矩形内且与 、 均相切

12

2.5.2 当⊙ 到达⊙ 的位置时(此时圆心 在矩形对角线 上)

12

2.5.3 当⊙ 到达⊙ 的位置时(此时圆心 在矩形对角线 上),过 作 与⊙ 相切

12

2.6.1 函数 ( )的图像

15

2.6.2 将 绕点 逆时针旋转 得到 

15

2.6.3 当点 坐标为 时的图像

15

2.6.4 当点坐标 为 时的图像

15

1 引言

1.1动态几何问题现状

  初中数学的很大一部分知识具有抽象性,尤其是动态几何问题,动态几何是以几何知识和几何图形为基础,包含动态变化的一类题型. 动态几何试题综合性强,题目灵活多变,但主要的思想是类似的,主要考察学生的空间想象能力和综合分析能力,常常作为中考的压轴题出现,是中考数学的一大难点. [1]

学生对于动态几何问题的解题有畏惧情绪,甚至看到题目不去深究就觉得自己不会做,做不出来,可能存在一定的心理障碍. 学生的所存在解题障碍主要是缺乏运动过程中动态变化的想象能力,不能将符合条件的几何图形一一画出. 为此,我将对动态几何问题做整理归纳,帮助学生理解题意,看到同一类型的题目就能举一反三,让学生用变化的眼光去观察思考问题,克服解题障碍,勇于解题. 论文网

1.2 问题研究的意义

(1)有助于帮助学生利用数形结合的思想解决问题.

(2)有助于教师自身知识素养的提升和发展.

(3)有助于数学教育在其他领域的应用.

2 动态几何试题分类研究

动态几何试题主要分为点动型、线动型、面动型三种,其中点动型分为单动点型和多动点型,线动型分为线移动型和线旋转型,面动型分为面平移型、面翻转型和面旋转型.[2]

2.1点动型

点动问题从多个方面来考查学生的数学知识,主要是从位置关系(垂直,平行,相等)或数量关系(相等或函数关系)进行考查,常见的有探究与动点相关的线与已知线段之间的关系、求面积或周长的函数关系式、求函数最值等.

例1:(单动点型, 年江苏省徐州市中考卷 题)如图 ,在矩形 中, , ,分别以 、 所在直线为 轴、 轴,建立平面直角坐标系, 是边 上的一个动点(不与 、 重合),反比例函数  ( > 0)的图像经过点 且与边 交于点 ,连接 .

(1) 连接 ,若 的面积为 ,则 = __________ ; 

(2) 连接 , 与 是否平行?请说明理由; 

(3) 是否存在点 ,使得点 关于 的对称点在 上?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

解析:本题考查了反比例函数的图像与性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理及方程思想.

解答:(1)由题可得

 ,

 .

(2)连接 ,如图 ,设  ,  ,

 ,

 ,

所以

 ,

 .

因此

 ,

可得

 .

(3)假设存在点 满足条件,设  ,  ,

 ,

 .

作 ,垂足为 ,如图 ,

易证

 ,

因此

 ,

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