摘要旋转曲面作为几何知识的基础内容之一，许多学者广泛关注着旋转曲面的面积与旋转体的体积的求法，以及它在实际数学问题中的应用.本文主要研究旋转曲面的面积的计算和旋转体的体积的求法问题，利用定理推导证明的方法，利用了微分几何中求旋转面面积的基本公式，以及旋转曲面面积和旋转体的体积的一般求法，从而证明空间曲线绕 轴旋转所得旋转面的面积，并推导出空间曲线绕另外两个坐标轴旋转的特殊情况下的旋转曲面面积和旋转体体积的求法.最后我们给出案例将几种方法进行应用，对于求解旋转曲面的面积和旋转体的体积具有一定的理论实践意义.

该论文有参考文献7篇.66696

毕业论文关键词：旋转曲面  曲面面积  旋转体的体积

Area and volume of the rotating body rotation surfaces and its applications

Abstract

Surface of revolution is the basis of geometrical knowledge content, several authors focus on the area of the surface of revolution they obtained the volume of solids of revolution, and applied it to practical mathematical problems. In this paper, we study the area of surface of revolution and the volume of solids of revolution, using the differential geometry, the result are proved. In section 3.1,the formulas about area and volume which goes around the   axis is spinning space curve is given we prove it using the first basic elements of surface. The same time the other two formulas are given. If the axis of rotation of the solids of revolution is x axis or y axis respectively. In section 3.2, the formulas are applied to several examples.                           The paper has 7 references.

Key Words: Rotating surface  surface area  volume of surface

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 绪论1 

2 定义及基本公式-1

3 主要结果及应用举例-2

3.1主要结果 2

3.2 应用举例6

4 小结-11

参考文献12

致谢-13

1 绪论

旋转曲面是大学数学的基础内容之一，因此，我们有必要对其几何性质与几何特征进行研究，旋转曲面的面积和旋转体的体积的求法及其应用是被广泛关注的问题之一.目前为止，有许多数学学者都对其进行了研究.一些参考文献都有所描述：

丁殿坤教授[1]首先给出了空间曲线 绕空间直线 旋转所得到的旋转曲面方程的求法，由这一特例得到空间曲线 绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面方程的求法，同时也得到了平面曲线 绕直线 及坐标轴旋转分别得到旋转曲面方程的求法.用了从一般到特殊的方法，使旋转曲面方程求法多样化.文献综述

倪华、田立新教授[2]利用旋转曲面方程、以及曲面方程和曲线积分的计算方法，将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.

再如蔡文建教授[3]利用形成旋转体的旋转面的重心到旋转轴的距离和旋转面的面积，就可以得到旋转体的体积.并将这一公式与高中立体几何教课书上旋转体体积公式配合起来，用来求某些平面图形的重心位置，并用了多个例题举例说明其应用价值.

但对于旋转曲面的面积和曲线旋转围成立体体积的求法还需要进一步的研究、归纳和总结.旋转体体积的求法，即空间曲线围成立体的体积是高等数学中旋转曲体中的重要内容之一，我们广泛的运用积分的计算去得到旋转体的体积，并且在其他学科专业和生活中也有着广泛的应用.

本文将运用微分几何的基本概念与方法计算，旋转曲面面积公式和旋转体体积公式，并采用从特殊情况出发的方法，得到曲线绕坐标轴旋转得到的曲面面积和围成的旋转体体积公式，有一定的应用价值.