2 定义及基本公式

定义 :一条平面曲线围绕其平面上的一条直线而旋转一周所形成的曲面,叫旋转曲面.其中旋转曲线以及定直线依次被叫做旋转曲面的母线及旋转轴.

    基本公式 :若空间曲面 的参数方程是:    来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/         

其中, 具有连续偏导数。

令:

                                      (2-1)

 .

则有:( 表示弧长, 表示面积)

                          ,             (2-2)

 .                 (2-3)

3 主要结果及应用举例

3.1 主要结果

定理1  假设空间内的简单光滑曲线 的方程为: 

 ,曲线 绕 轴旋转之后所得到的旋转曲面面积可以分别表示如下:

                                 (3-1)          

证明:在[6]中,王汝亮教授用积分的方法证明了简单空间光滑曲线 绕直线 旋转后所得的旋转曲面面积和围成的立体体积的求法,并推导出简单空间曲线 绕坐标轴 旋转后的旋转曲面面积和围成的旋转体的体积公式,现在我们将利用微分几何曲面的第一基本量加以证明。

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