Hirota方法在几个偏微分方程中的应用(2)

在这篇论文中, 我们主要运用Hirota方法来求解(2+1)文的修正BKK方程族[19—22]的精确孤子解. 本文考虑一个重要的孤子方程: (2+1)一文修正BKK方程, 运用Hirota方法将它化为双线性方程,转化得到单孤子解双孤子解以及N孤子解.
1．(1+1)文修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的双线性化
首先考虑（1+1）文修正BKK的方程:   (1.1)
然后将(1.1)中的方程化成双线性微分方程.引入下式:
在(1.1)的两个方程中把的表达式分别代入:
,       (1.4)
将上式两端关于积分并取积分为零,得:
所以方程(1.5)可以整理为:
.       (1.10)
下面我们引入双线性算子:
第一个方程的双线性为:

第二个方程将
将(1.18)式两端关于积分并且取积分常数为零, 得: