摘  要韦达定理是揭示一元二次方程中根与系数关系的定理. 本文首先介绍了韦达定理背景、基本内容及其逆定理，并介绍它在中学数学中的若干应用，然后将一般形式的韦达定理，即一元 次方程中根与系数的关系，应用于数学解题中. 最后，对韦达定理的教学现状做了简要分析，并揭示其教学意义.71120

毕业论文关键词：韦达定理  逆定理  应用  教学研究

The Application of Vieta Theorem and Teaching Research

Abstract Vieta theorem reveals the relationship between the root and the coefficient in  quadratic equation with one unknown. This paper first introduces the background, basic contents and converse theorem of Vieta theorem, and discusses its several applications of mathematics in junior high school, and then applies the general form of Vieta theorem, namely the relationship between the root and the coefficient in  equation with n-order polynomial equation, in mathematical problem solving. Finally, we make a brief analysis of the teaching status of Vieta theorem and reveal its teaching significance.

Key Words: Vieta theorem  Converse theorem  Applications  Teaching and research 

目  录

摘要-Ⅰ

Abstract--Ⅱ

目录-Ⅲ

1 引言--1

2 韦达定理概述及其简单应用--1

2.1韦达定理的概述-1

2.2韦达定理的简单应用-2

3 韦达定理逆定理及其应用--4

3.1 韦达定理逆定理概述4

3.2 韦达定理逆定理的应用5

4 一般形式的韦达定理及其应用--6

4.1 一元 次方程的韦达定理及其应用 6

4.2韦达定理在证明卡尔丹公式中的应用-8

5 结束语-11

5.1 韦达定理教学现状分析--11

5.2 韦达定理的教学研究意义--11

参考文献-12

致谢-13 

1 引言

法国数学家弗朗索瓦 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”，是十六世纪法国最杰出的的数学家之一. 他是第一位有意识地系统使用字母，从而使符号化代数得以初步形成的数学家. 韦达最重要的贡献是推进了代数学的发展，他最早系统地引入代数符号，从而推动了方程论的发展. 除了创立代数符号之外，韦达还有很多数学方面的成果，当然，最重要的成果还是韦达定理的发现.论文网

韦达在研究一元二次方程时就注意到，如果一次项的系数是两个数之和的相反数，常数项是这两个数的乘积，则这两个数就是这个方程的两个根. 然而，由于时代的局限，他当时没能从理论上证明它. 直到1615年（此时，韦达已经逝世，这些著作是由后人整理的）发表的一部方程论著作《论方程的整理与修正》中才对一元三次方程、一元四次方程的解法做出了改进，并揭示了方程根与系数的关系. 由于韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的关系，于是，人们就把这个关系称为“韦达定理”. 其中，不仅包括了一元二次方程的根与系数的关系，还包括了一元 次方程根与系数的关系，即一般形式的韦达定理 .

前人对韦达定理的研究主要是研究韦达定理的各种证明方法以及其在方程论中的一些应用，并对韦达定理做了一些推广，将其广泛应用于数学的某些分支学科. 本文主要研究的是韦达定理在中学数学中的一些简单应用，借鉴前人的一些研究成果和经验，将韦达定理的逆定理以及一元高次方程的韦达定理应用于中学数学解题中去，最后揭示韦达定理在中学数学教学中的意义.

2 韦达定理概述及其简单应用

2.1 韦达定理的概述

定理1  在一元二次方程 中 ，方程的两根 满足如下关系：