摘要: 本文主要通过对高考中的数列问题的分析，归纳总结出几类求通项公式的方法： 观察法、公式法、累加累乘法、构造法等，从而巩固、加深对数列问题中关于求通项公 式的理解。

毕业论文关键词: 高考数学，数列，通项公式，方法72635

Abstract: In this paper, through analysis of progression in the college entrance examination, summed up several kinds of general term formula of seeking ways: observation method, formula method, accumulated tired multiplication, construction method and so on, in order to consolidate, deepen in the series of problems about for the general term formula of understanding。

Keyword:      College entrance examination mathematics,series,general term,method

目录

1 引言 4

2 预备知识 4

3 高考数列中求通项公式的各类方法 4

3。1 观察法、公式法 4

3。2 累加、累乘法 6

3。3 构造法及其推广 7

3。3。1 引入 7

3。3。2 基本类型及解决策略 8

3。3。3 取对（倒）数法 9

3。3。4 待定系数法 10

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1 引言

数列是中学数学中的重要内容之一，也是高考考察的重点之一。 数列的通项公式是研 究数列性质的基本途径，也是进行数列运算的一个重要依据。

对于数列的许多问题，只要通过解决出求其通项公式问题就可以迎刃而解。 因此求数 列的通项公式是中学数学数列学习中常见的问题，也是很重要的问题。 本文将结合高考 中的数列问题，针对给出不同数列问题，研究相应的解决方法及其推广。

2 预备知识

定义 1[1]：按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{ a } 的第 n 项用一个具体式 子（含有参数 n ）表示出来，称作该数列的通项公式。 这正如函数的解析式一样，通过代 入具体的 n 值便可求出相应 an 项的值。 而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经 过若干变换得到。

定义 2[1]：对于一个数列{ a  }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等

差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1 到第 n 项 an 的总和，记为 Sn 。 通过教材知识，可以得到，等差数列的通项公式为 an  a1 (n 1) d ，其求法很重要，

其推导过程是利用了“叠加原理”的思想，此外，数列前 n 项的和 Sn

值得说明的是，

，也就是，前 n 项的和 Sn  除以 n  后，便得到一个

以 a1 为首项，以。

为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及 Sn 的数列问题迎刃而

定义 3[1]：对于一个数列{ a }，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数， 那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项 a1 到第 n 项 an 的总和，记为

Tna1 。同样的，通过教材知识知道，等比数列通项公式为 an

q(n1) ，其中的推导过程为

“连乘原理”的思想，此外，当 q 1 时，该数列的前 n 项和为 Tn  n a1 ，而当 q 1 时，