解 （1） 因为

所以

a1  1，

a2  3 1 4 ，

a  32 4 13 。

（2） 由已知

故 an  (an an1 ) (an1 an2 ) … (a2 a1 ) a1

= 3n1 3n2 … 3 1 3n 1

例 4 { an }是首项为 1 的正项数列，且 (n 1)an1 nan  an1an  0 （ n =1，2，3，…），

则它的通项公式为_。 （2000 年全国卷理科第 15 题）文献综述

分析 首先求通项公式的话，应该判断是否为熟悉的通项公式，都知道的是等差跟等 比数列的通项公式怎么求，然后发现题目不是等差或等比数列，已知给了一个数列的关

系式，通过数列关系式的变化转化，可以得到 an1 

n 1 (n 2) ，接下来

可以通过累乘法来求出通项公式。