学习不等式的相关知识，首先要熟悉掌握不等式的基本内容，那么下面就先从不等式的基础知识开始总结。

2 不等式的基础知识

2。1 不等式的概念及性质

用不等号 表示不等关系的式子叫做不等式。 用“ ”或“ ”连接的不等式，叫做严格不等式；用“ ”或“ ”连接的不等式，叫做非严格不等式。由不等式的基本概念可以得出它的一些基本性质，例如对称性,传递性,可加性

 ，

可乘性

倒数法则

 。

从可乘性开始，高考数学对不等式相关知识的考察就加大了难度，关于可乘性也不像给出的公式这样简单，那么我们就要观察题中给出数值的大小及范围再进行解答，例如下面这道高考题中给出的字母的取值范围就不相同。

例1(2014四川卷) 若 ， ，则一定有(　　)。

 A。      B。      C。     D。 

解析 由题意

 ，

可得

 ，

我们可以利用不等式的可乘性，得到

这样就得到正确答案为B。

本题主要考察对不等式可乘性的理解，通过变形就可以得到最简单的形式，需要注意的是在计算的过程中要正确实现符号的转换。 当然，本题也是高考题中比较简单的类型，下面我们来看一道将不等式基本性质与其他知识结合到一起的高考题。文献综述

例2 (2014山东卷) 已知实数 满足

 ，

则下列关系式恒成立的是(  )。

A。   B。    C。    D。 

解析 本题涉及到的知识点有指数函数、对数函数、三角函数等，这也是对高中基础知识的综合性考察。

由题意，

 ，

根据指数函数的基本性质可得

 。

那么先来看A、B选项，虽然已知 但是由于 的具体取值不知，所以我们无法确定 的大小，例如当

 ，

又如当

 ，

因此无法比较A、B的大小，则排除A、B。

又因为 是周期函数，所以排除C。 对于

是恒成立的，所以正确答案为D。

这道题很巧妙的将不等式与其他函数的基本性质联系到一起，看似内容很多，但都是一些基础知识，在解题过程中要考虑全面同时也要注意计算的正确性。

以上是对不等式的基本性质的一些总结，但在高中数学中有着一种更为重要，考察频率更高的不等式形式，那就是基本不等式。相信大家对基本不等式并不陌生，但是你们对基本不等式有系统的认识吗? 下面我们就对高中数学学习范围内的基本不等式进行全面的讲解。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

2。2基本不等式

任两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数，即

 ,

这就是基本不等式 。 称作 的几何平均数， 称为 的算术平均数。

上面是对基本不等式定义的叙述，但在基本不等式的应用中存在许多不一样的形式，叫做均值不等式，如

 。

在具体应用中我们常常用下面定理来求最值，即

 。

我们运用均值不等式来求最值时要注意几个条件：一“正”，二“定”，三“等”。接下来看一道运用均值不等式来解答的题目。