摘要：本文提出并研究了一个环境污染中的随机捕食者-食模型。 我们首先研究了模型全局正解的存在唯一性和有界性。 然后我们对捕食者与食饵分别建立了灭绝、非平均持久与弱平均持久的充分条件，得到了每个物种弱平均持久与灭绝的阈值。 最后，我们研究了模型解的全局渐进稳定性。 结果揭示了随机因素越多，物种越容易灭绝。74377

毕业论文关键词：环境污染，随机因素，持久性，灭绝性

Abstract: In this thesis, a stochastic predator-prey populations model in polluted environments is proposed and investigated。 We first study the existence, uniqueness and boundedness of the global positive solution。 Then we establish the sufficient conditions for extinction, non-persistence in the mean and weak persistence in the mean of the predator and prey populations。The threshold between weak persistence in the mean and extinction for each species is obtained。 Finally, we study the global asymptotic stability of the solution。 Our results reveal that the more the number of random noises, the easier the species go to extinction。

Keywords: environmental pollution, stochastic noises, persistence, extinction

目  录

1 引言 4

2 预备知识 6

3 解的存在性与唯一性 8

4 解的有界性 10

5 生存性与灭绝性 15

6 解的全局渐进稳定性 21

7 数值模拟 24

结论 28

参考文献 29

致谢 32

附录 33

1 引言

随着现代工业、农业的发展以及人类的其它活动,环境污染已经成为当今世界的一个非常重要的社会问题。 环境中的毒物严重威胁着生物的生存，这激发了许多学者研究种群在环境污染中的生存问题并建立物种持久生存与灭绝的阈值。 

近年来，许多学者通过建立数学模型研究环境污染中生物的生存。 Hallam及其同事[1,2,3]在该领域做了开创性的工作。 他们提出并研究了若干环境污染中的确定性种群系统，在理论上建立了物种持久生存与灭绝的阈值。 从这以后，众多环境污染中的确定性种群模型就被陆续建立起来。 例如，Hallam和Ma[4]，Ma et al。 [5,6], Freedman 和Shukla[7],Wang 和Ma[8], Buonomo et al[9], Srinivasu[10] 以及He 和 Wang[11] 提出了环境污染中的单种群模型，并得到了模型持久生存与灭绝的阈值。 Liu和 Ma [12] 研究了环境污染中具有两个物种的Lotka-Volterra模型。Ma et al。[13] 和 Pan et al。[14] 将阈值结果分别推广到n维食物链和n维互惠系统中。 Liu at al。[15,16],Jiao et al。[17] 以及Li 和Chen [18] 考虑了环境污染中具有脉冲毒素输入的种群系统。

然而，自然界中物种的增长不可避免地受到随机干扰因素[19,20]的影响。 因此，研究环境污染中随机种群模型并揭示随机因素对种群动力学的影响显得尤为重要。 在这一领域，Gard[21]作出了开创性的贡献，他首先提出了具有毒素影响的随机单种群模型，并在生物体内毒素的浓度是一个常数的假设上，研究了模型的动力学性质。 此外，Liu 和Wang[22]得到了环境污染中随机logistic模型持久生存与灭绝的阈值。 由于环境污染中的随机种群模型在理论与实践中都尤为重要，因此其受到了很大的关注并被广泛的研究[23~29]。特别的，考虑到捕食者-食模型是种群生态学领域中一个非常重要的模型，Wang[24]研究了如下的环境污染中的随机捕食者-食饵模型：