摘 要：贝塔分布是一类重要分布，在概率论与数理统计中有十分重要的地位。本文主要讨论了贝塔分布的性质，如数学期望、方差及其与二项分布的关系等，同时介绍了贝塔分布的一些应用。

毕业论文关键词：贝塔函数，伽玛函数，随机分配74718

Abstract：Beta distribution is an important distribution, which acts a very important role in probability theory and mathematical statistics。 This paper mainly discusses the nature of the beta distribution, such as the mathematical expectation, variance and its relations with binomial distribution, introduces some applications of the beta distribution。

Keywords：Beta function, Gamma function,  random assignment

 目   录

1引言   6

2 贝塔分布定义  6

3贝塔分布性质 8

结论   15

参考文献    16

致谢   17

1  引言

在概率论与数理统计中，贝塔分布与贝塔分布的一些性质是非常重要的。贝塔分布不仅与伽马函数以及很多随机分布有着密切的联系，而且与实际生活也是紧密相连的。本文系统介绍了贝塔分布有关知识及其性质，以便自己多了解这方面的知识。论文网

千万不要以为贝塔分布距离我们很遥远，其实在我们的日常生活中有很多实际事例。如有些呈现气态的水离子蕴含在空气中，而如何来完整的表达这种水分多少就要用到一个名词叫做相对湿度。现在我们手机许多带有天气预报功能的APP都会附带显示相对湿度这样的信息，它能帮我们及时掌握湿度变化。我们知道相对湿度的计算值介于0~1之间浮动，我们通常用百分比表示。上述这些潜在的信息表明相对湿度或许符合贝塔分布的有关规律。我国相关的科研工作者马淑红 等若干人员共同完成的“塔里木气候极值极其在油田工程设计中的应用”的方法论中，刘绍民等有关人员详细的分析比较了塔里木盆地的日间最高相对湿度和夏季最低相对湿度，结果都表明他们是吻合贝塔分布。

     贝塔分布已被应用到有限长度的时间间隔的随机变量模型的各种学科 。例如，它可以描述人口基因遗传学中的频率，控制系统的时间分配，变异的土壤性质，岩石中的矿物比例以及艾滋病毒传播等领域 。

2 Beta分布定义来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

   定义1  称以下函数

为贝塔函数，其中参数a>0，b>0。

   注 1) 对贝塔函数有B（a，b）=B（b，a）。事实上只要在上述积分中令y=1-x，即得

 2) 贝塔函数与伽玛函数间有下述等式

事实上由伽玛函数的定义知

作变量变换 x=uv，y=u（1-v），其雅可比行列式J=-u。故

从而

故

   定义2  若随机变量X的的密度函数为

则称X服从贝塔分布，记作X~Be(a,b)，其中a>0，b>0都是形状参数。