3。反证法的定义、步骤和理论依据

3。1反证法的定义

在证明一个命题时,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、公理、定理等矛盾的结论,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。

3。2 反证法的步骤

（1）反设：作出与求证的结论相反的假定。

（2）归谬：由反设出发,推出了与公理,定义,定理或题设相矛盾的结果。

（3）结论：由矛盾证明反设不成立,从而肯定原求证结论的正确。

反设是反证法的前提,所做反设必须合理,全面,正确。反设与结论必须是对立性矛盾。

归谬是反证法的核心,也是难点。归谬时要推出与已知条件矛盾,或与定理,定义,公理等矛盾的条件。

3。3反证法的理论依据

反证法的理论基础是排中律和矛盾律

排中律是传统逻辑基本规律之一。一般被表述为A是B或不是B。在传统逻辑中,将排中律当作事物的规律,即任一事物在同一时间里要么具有某属性要么不具有某属性,不存在其他可能。排中律也适用于思维规律,指的是一个命题是要么真的要么是假,此外没有其他可能。排中律规定：在分析面前A和非A必有一真[6]。

矛盾律是传统逻辑基本规律之一。一般被表述为A不是非A,或A不能既是B又不是B。在传统逻辑中,将矛盾律当作为事物的规律,即任一事物在同一时间内不能同时既具有某属性又不具有某属性。矛盾律也适用于思维规律,则是任一命题不能既真又不真。即在同一思维过程中,对同一对象不能同时作出两个矛盾的判断,即不能既肯定它，又否定它[7]。 来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

反证法的逻辑结构是

[否定题断]  [导致矛盾] [否定题断为假] [肯定题断为真]

4。反证法适用的命题

中学生对面繁多的题型,无从下手,不知道哪些题型能用反证法,哪些题型不能用反证法,哪些题型乱用反证法之后如同“山重水复疑无路”,哪些题型巧妙的运用了反证法以后如同”柳暗花明又一村”。下面将列举一些直接证明较为困难,而使用反证法更为简单的命题。

4。1基本命题或初始命题

基本命题和初始命题是学科中的起始性命题,这类命题由于已知条件以及能够利用的定理、定义、公式和法则相对较少。例如：“两条相交直线只有一个交点”,“关于过直线外一点只有一条该直线的平行线”,“两条平行的直线没有交点”,“过平面外一点只有一条该平面的垂线”等,这些基本定理,由于所学过的定理不足导致难以直接证明。但是用反证法求证则容易许多。