摘要：主要讨论和总结求级数前 项和的几种方法。主要可以分为数项级数求前 项和的常用方法和函数项级数求前 项和的常用方法。通过对例题的分析与解决，体现了常用的求级数前 项和的几种方法和应用技巧。74850

毕业论文关键词：级数，求前 项和方法，数项级数，函数项级数

Abstract：Mainly discussed and summarized several methods of sum of preceding  terms。It can be pided into the method of Series of Number Terms to sum of preceding   terms and sum of preceding  terms of Series of Functions。Through the analysis of examples and solving,show common method of sum of preceding   terms and ideas。

Keywords:series,summation method of preceding   terms,Number Series,Function Series

目录

1  引言4

2  利用四则运算求级数前 项和4

2。1  首尾相加法4

2。2  错位相减法5

3  利用各项间的规律求级数前 项和6

3。1  裂项消除法6

3。2  分项求和法10

4  利用一般项求级数前 项和11

4。1  将一般项写成级数相邻项之差11

4。2  待定系数法12

5  利用已知级数求级数前 项和12

结论15

参考文献16

致谢17

1  引言

级数分为数项级数和函数项级数，为了求级数前 项和，所以第一步我们要知道什么是级数，进一步知道级数的分类：数项级数和函数项级数。

    给定一个数列 ，对它的各项依次用“+”号连接起来的表达式论文网

称为数项级数或无穷级数（也简称级数），其中 称为数项级数的通项。上面的级数也常简写作 或 。

    设 是定义在数集 上的一个函数列，表达式

称为定义在 上的函数项级数，简记为 或 。

在对级数有一个基本的概念后，我们就可以考虑求它的前 项和的方法。

级数的前 项和 称为级数的部分和，记作 ，即 。

由于求函数项级数是的前 项和与求数项级数的前 项和基本类似，所以本文主要讨论数项级数前 项和的求法。

对于一个级数，若能求得其前 项和，则比较容易判断其敛散性。然而求一个级数的前 项和往往并不那么容易，而且在许多教材中并没有专门的、系统性的级数求前 项和的方法内容。本文将在大学期间所学数学的基础上结合例题分析给出几种求级数前 项和的方法。

因为求级数前 项和的方法非常多，技巧性也很强，一般很难掌握其规律，这也是学习的一个重点，所以学会一些级数求前 项和的常用方法就显得尤为重要，虽然真正学会是一个缓慢的过程，但学会之后，我们做题就会方便很多，也会对后续的数学学习起到促进作用。

2 利用四则运算求级数前 项和来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

2。1 首尾相加法［1］

此类型级数将级数各项逆置后与原级数四则运算,由于首尾各项四则运算的结果相同，便化为一简易级数求和。

例题1 求级数  的前 项和。 

解 由   得：故

2。2错位相减法

    “错位相减”的方法，这种方法在等差和等比的混合型级数中经常用到，先乘以公比 然后与四则运算后称为等差或等比级数的原级数求和。

例题2 求 

解 由  得