与在此同一时间段区间内经过边界线 而流入 中的流体的能量应该是相等的，把在 上所形成的合力合计起来在此同一时间段区间内所做的功[3]。根据(1。8)式可知，前者应为

而后者得内容则应由两部分组成：前半部分所要表示的是在 上的体积力所做的功来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

而后半部分所要表示的是产生在 上的表面力(此时为 外的流体对它的压力)所的作功，由(1。4)式就可以表达为以下形式

于是能量守恒定律可写为如下积分形式：

  因为我们是在有关函数连续可微的假设的前提下，并且利用格林公式，所以上式可改写为

那么，能量守恒定律微分形式可以在利用 与 的任意性以及被积函数的连续性的条件下再根据上式可得如下形式：

1。3 粘性热传导流体动力学方程组

 上面我们研究考察的是理想流体，含有粘性以及热传导因素的流体的动力学方程组是我们接下来需要继续来考察研究的。质量守恒定律跟之前原来的一样(看(1。10)式)：