公理化定义没有告诉人们如何去确定概率。历史上在公理化定义出现之前概率的几种定义都有各自发生的条件。

概率的公理化定义如下：

定义： 设 为一个样本空间， 为 的某些子集组成的一个事件域。如果对任一事件 ,定义在 上的一个实值函数 满足：

    (1)非负性公理：  若 ，则 ,

    (2)正则性公理：   ,

    (3)可列可加性公理：  若 互不相容，则 ，

则称 为事件A的概率，称三元素 为概率空间。

    概率的公理化定义给出了概率的本质,概率是集合的函数,若在事件域 上给出一个函数,当这个函数能同时满足上述三条公理,就被称为概率;如果这个函数不能满足上述三条公理中任一条,就被认为不是概率。

公理化定义没有告诉人们确定概率的方法。历史上在公理化定义出现之前，概率的频率定义、古典定义、几何定义和主观定义在一定的场合下,都各自有着确定概率的方法,所以在有了概率的公理化定义之后,可以把它们看作确定概率的方法。文献综述

2。3概率论的应用

    概率论是一门与现实生活紧密相连的学科。概率论作为数理统计学的理论基础是人尽皆知的,以下主要通过一些具体的实例来反映概率论在理论和实际中的运用。

2。3。1正态分布在概率论里的运用

    正态分布是概率论与数理统计中最重要的分布之一,一个随机变量如果是由大量微小的、独立的随机因素的叠加结果，那么这个变量一般都可以认为服从正态分布。因此很多变量可以用正态分布描述或近似描述,譬如测量误差、产品重量、人的身高、年降雨量、血压测量以及零件测量误差等等都可用正态分布来描述。以下是以考试等级划分为例来进行形象的刻画。

为了了解我校大学生英语能力水平，可以在某次模拟四级考试中对考生的成绩进行划分，从而有助于教师教学方案的建立及实施，进而提高英语四级考试的过关率。假设考生的英语成绩（以百分制计算） 近似地服从参数 的正态分布 ，把分数超过96分的记为A等，分数在72到84之间的记为B等，分数在60到72之间的记为C等，分数在60以下的记为D等，试计算各部分的概率。

解:由于 ，

用这种方法划分成绩的等级，A等的约占2。3%,B等约占34%,C等约占34%,D等约占16%。

根据这些数据可以有效判断学生的英语能力水平进而采取有效措施来提升大家的英语成绩，从而能够在英语四级中取得更高的分数，提高过关率。

2。3。2极限定理在概率论中的运用

假设徐州地区华润苏果每天有10000人来购物，设每位顾客的消费额(元）服从在 上的均匀分布，并且每个人的消费额是相互独立的，试求该超市的销售额（元）在平均销售额上下浮动不超过10000元的概率。

解：设第k位消费者的消费额为 ，则 为超市日销售额。因为 在 上服从均匀分布，所以

 ， 。

于是日平均销售额和方差分别为

 ， 

由于  独立同分布，所以根据独立同分布下的中心极限定理可得

因此，该超市日销售额（元）在    内的概率约为0。56。

2。3。3 概率论与股票选择

1、概率论在股票投资中的运用

股票投资是股票期权的投资，众所周知，投资股票都是有一定风险的,股票投资实际上就是一种风险投资,投资过程中使用科学合理的方法进行理论分析,可以有效的把投资风险降低,这时概率论就是一种不错的选择。